DISEÑO CONTROLADOR DIGITAL PARA UNA PLANTA DE NIVEL POR EL MÉTODO DE CANCELACIÓN DE POLOS Y CEROS
Enviado por Sara • 9 de Enero de 2018 • 1.604 Palabras (7 Páginas) • 454 Visitas
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La ecuación respectiva para el controlador por dicho método es la siguiente:
[pic 10]
Hallamos el periodo de muestreo:
Gp(s) = 0.04189*exp(-3*s)
------------------------- --→ No tomamos en cuenta el delay
s + 0.0787
Glc(s)= 0.04189
----------------- --→ 0.04189
S+0786 --------------
----------------------------------- s+0.1204
1+ 0.04189/s+0.0786
Parte real: 0.1284 Parte Imaginaria:jw[pic 11]
[pic 12]
[pic 13]
→ [pic 14][pic 15]
Hallamos T : [pic 16]
Remplazando el valor obtenido, encontramos un intervalo para el tiempo de muestreo de:
[pic 17]
Código en Matlab para hallar el polo deseado:
%% CALCULO DEL POLO DESEADO
T=5;
SI=0.0001;
ts=10; %Tiempo de establecimiento en segundos
cita=sqrt((log(SI)^2)/(pi^2+(log(SI)^2)))
wn=4/(cita*ts) % frecuencia natural para 2% de tolerancia
wd=wn*sqrt(1-(cita^2)) % Frecuencia amortiguada
ws=(2*pi)/T % Frecuencia de muestreo
muestras=ws/wd % Muestras por ciclo
% magnitud del polo dominante
MagPolo=exp(-cita*wn*T)
AngPolorad=(wd*T); % angulo del polo dominante en radianes
AngPolograd=(AngPolorad*180)/(pi);% angulo del polo dominante en grados
z_real=MagPolo*cos(AngPolorad);
z_imag=MagPolo*sin(AngPolorad);
zp=z_real+1i*z_imag
El polo Deseado Obtenido es: [pic 18]
Habiendo asumido un Beta de 0.9 Proseguimos a calcular el Alfa:
angpolo1=pi/2+atan((0.9-0.105)/0.0853);
angpolo2=pi/2+atan((0.6747-0.105)/0.0853);
angpolo1grad=angpolo1*180/pi;
angpolo2grad=angpolo2*180/pi;
angcero=atan(0.0853/(1.234+0.0853));
angcerograd=angcero*180/pi
angalfa=-180-angcerograd+angpolo1grad+angpolo2grad
alfa=0.1-(0.0853/-0.33)
[pic 19]
Continuamos el Cálculo de la K
%% CACULO DE LA K DE EL CONTROLADOR
T=5;
n1=0.07752*[1 1.234];
n2=[1 -0.3623];
numgla=conv(n1,n2)
d3=[1 -0.6747];
d4=[1 -0.9];
dengla=conv(d3,d4)
glaz=tf(numgla,dengla,T)
zpk(glaz)
zp=0.1050+0.0853i
k=abs(polyval(dengla,zp)./polyval(numgla,zp))
[pic 20]
Continuando definimos el controlador ya con los Valores de Alfa, Beta y la k antriormente hallada y luego realizamos realimentación a lazado cerrado para ver la respuesta del sistema a un Step.
%% DEFINICION DEL CONTROLADOR
T=5;
alfa=0.3623;
beta=0.9;
gczz=zpk(alfa,beta,k,T)
%% DEFINICION DE LA PLANTA
k1=0.07752;
num=-1.234;
den=0.6747;
gpz=zpk(num,beta,k1,T)
%% RESPUESTA AL PASO UNITARIO
glazr=zpk(gpz*gczz)
glc=feedback(glazr,1)
zpk(glc)
p=roots([1 -0.3071 0.1076])
hold on
step(gpz*7)
hold on
step(glc*7)
Gcz = 16.3364 (z-0.3623)
--------------------- → Función de transferencia
(z-0.9) del controlador
[pic 21]
El siguiente paso, sacar la ecuación en diferencia del controlador:
[pic 22]
[pic 23]
[pic 24]
7. MODELO EN SIMULINK
Realizamos la respectiva simulación en Simulink, el diagrama de bloques para que en la gráfica obtengamos 2 señales, la de la planta sin controlar (el conjunto de bloques inferior) y la planta con el controlador (conjunto de bloques superior)
[pic 25]
[pic 26][pic 27]
- CARACTERISTICAS PARA EL CONTROLADOR
Para realizar
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