Definir las longitudes de las barras, OAA, AB, OBB y OAOB para asegurar que el cuadrilátero articulado sea un manivela-balancín de acuerdo con el criterio de rotabilidad de Grashof.

...

0.3162278

c=AB= 0.4

d=OAOB=0.6

a+d<=b+c  0.3162278+0.6= 0.9162278 > 0.7162278= 0.3162278+0.4 NO CUMPLE GRASHOF

b) Dibujar todas las posiciones de bloqueo así como los cambios de entrada necesarios en cada una de ellas para continuar el movimiento.

Ejercicio 4

Para el mecanismo de Peaucellier mostrado en la Fig. 4. donde se cumple que , y . Se pide:

Figura 4. Mecanismo de Peaucellier

a) Obtener y dibujar la trayectoria del punto E.

b) Obtener y dibujar las circunferencias de inflexiones, Bresse y retrocesos del elemento BE para la posición de la figura.

Circunferencia de inflexiones: Verde (sobre la normal polar)

Circunferencia de retrocesos: Simétrica respecto a la tangente polar (Rosa)

Circunferencia de Bresse: Naranja (sobre la tangente polar)

c) Explicar y justificar la evolución de dichas circunferencias a lo largo del movimiento, ¿Hay algún punto que constantemente pertenezca a alguna de las circunferencias?

Circunferencia de las inflexiones: Lugar geométrico de los puntos del plano cuya aceleración normal es nula.

La trayectoria del punto E es rectilínea así que su centro de curvatura (ρ) es constante (OE en el infinito). Teniendo en cuenta que an=dρ/dt  anE=0  El punto E pertenece a la c.i. de BE.

Ejercicio 5

Dado el mecanismo de la Fig. 5. donde , se pide para la posición de la figura:

Figura 5. Mecanismo plano

a) Determinar todos los polos de velocidades.

P12=OB

P23=B

P13=A= P34

P14=OA

b) Obtener las circunferencias de inflexiones, retrocesos y Bresse del elemento 3.

Circunferencia de inflexiones: Verde (sobre la normal polar)

Circunferencia de retrocesos: Simétrica respecto a la tangente polar (Rosa)

Circunferencia de Bresse: Naranja (sobre la tangente polar)

c) Comentar la evolución de las circunferencias a lo largo del movimiento del mecanismo.

Circunferencia de Bresse: Lugar geométrico de los puntos del plano cuya aceleración tangencial es nula.

El punto B del elemento 3 pertenece también al elemento 2 cuyo centro de curvatura es OB. El punto B tiene trayectoria circular así que su aceleración tangencial será nula en todo momento luego pertenecerá a la c.B. de 3.

Primer teorema de Aronhold: La circunferencia de los retrocesos es el lugar geométrico de los centros de curvatura de las envolventes a rectas solidarias con el plano móvil.

La envolvente del plano móvil 3 es una recta en todo momento lo cual indica que los centros de curvatu-ra de dicha envolvente estarán en el en el infinito de modo que la c.r de 3 es prácticamente una recta.

Segundo teorema de Aronhold: La circunferencia de las inflexiones (Azul contínuo) es el lugar geomé-trico de los centros de curvatura en el contacto, de curvas solidarias al plano móvil 3, cuyas envolventes (Azul discontínuo) son rectas.