LABORATORIO No. 2 FUNDAMENTO MATEMATICO DE SISTEMAS DE CONTROL

...

G1=5*G

%aplicando la funcion escalon

step(G1)

%aplicando otra forma de graficar

subplot(2,1,1)

step(G1)

%modificacion del tiempo de simulacion

subplot(2,1,2)

step(G1,20)

title('respuesta en el tiempo')

xlabel('tiempo (t)')

ylabel('amplitud de salida')

grid

[pic 6]

%f) la respuesta analitica en el tiempo y(t), para un ingreso escalon de

%amplitud 5

syms g r y s

%funcion de transferencia

g=(s^2+5*s+4)/((s+2)*(s+0.5)*(s^2+s+1))

pretty(g)

%entrada

r=5/s

echo on

%salida ES:

echo off

y=g*r

pretty(y)

%la respuesta en el tiempo es:

pretty(ilaplace(y))

g =

(s^2 + 5*s + 4)/((s + 2)*(s + 1/2)*(s^2 + s + 1))

2

s + 5 s + 4

------------------------------

2

(s + 2) (s + 1/2) (s + s + 1)

r =

5/s

%salida ES:

echo off

y =

(5*(s^2 + 5*s + 4))/(s*(s + 2)*(s + 1/2)*(s^2 + s + 1))

2

5 (s + 5 s + 4)

--------------------------------

2

s (s + 2) (s + 1/2) (s + s + 1)

/ / 1/2 \ \

| 1/2 | 3 t | |

| / 1/2 \ 7 3 sin| ------ | |

/ t \ / t \ | | 3 t | \ 2 / |

140 exp| - - | 10 exp| - - | | cos| ------ | + -------------------- |

\ 2 / \ 2 / \ \ 2 / 3 /

20 - -------------- - ------------------------------------------------------ -

9 3

10 exp(-2 t)

------------

9

%g) el modelo de variantes de estado

[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)

A =

-3.5000 -4.5000 -3.5000 -1.0000

1.0000 0 0 0

0 1.0000 0 0

0 0 1.0000 0

B =

1

0

0

0

C =

0 1 5 4

D =

0

%h) a partir del modelo en variante de estado, enciontrara la funcion de

%transferencia

[numc,denc]=ss2tf(A,B,C,D)

Gc=tf(numc,denc)

display(G)

numc =

0 -0.0000 1.0000 5.0000 4.0000

denc =

1.0000 3.5000 4.5000 3.5000 1.0000

Transfer function:

-3.553e-015 s^3 + s^2 + 5 s + 4

-----------------------------------

s^4 + 3.5 s^3 + 4.5 s^2 + 3.5 s + 1

Transfer function:

s^2 + 5 s + 4

-----------------------------------

s^4 + 3.5 s^3 + 4.5 s^2 + 3.5 s + 1

3.- Con el paquete Program CC versión 5, establecer lo siguiente:

- Función de transferencia en forma de polos y ceros.[pic 7]

- Función de transferencia en forma de constantes de tiempo.

- Función de transferencia en forma de polinomios unitarios.

- La transformada de Laplace de la salida, si la entrada es un escalón de amplitud 7.

- Expansión en fracciones parciales de la salida.

- La inversa transformada de Laplace analítica de la salida y(t), para un ingreso escalón de amplitud 7.

- Respuesta en el tiempo de la salida para un intervalo de 0 a 20 segundos, para un ingreso escalón de amplitud 7.

- El modelo en variables de estado.

- A partir del modelo en variables de estado, encontrar la función de transferencia.

DESARROLLO