’Modelos de sistemas’’

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1.- Resistor

La diferencia de potencial v a través del en un determinado tiempo está dada por la siguiente ecuación:

[pic 20]

2.- inductor

Para una inductancia L, la diferencia potencial v a través del en un instante depende el rango de cambio de i y está dada por la siguiente ecuación:

[pic 21]

3.- Capacitor

Para la diferencia potencial v a través del en un instante depende del radio de cambio de i que está representada con la siguiente ecuación:

[pic 22]

[pic 23]En donde los símbolos utilizados son los siguientes:

Para desarrollar estos modelos de circuitos eléctricos, se usan las leyes de Kirchoff, que son las siguientes:

1ra ley: La corriente entrante a un nodo es igual a la suma de las corrientes salientes. Del mismo modo se puede generalizar la primera ley de Kirchoff diciendo que la suma de las corrientes entrantes a un nodo son iguales a la suma de las corrientes salientes.

2da ley: En un circuito cerrado, la suma de las tensiones de batería que se encuentran al recorrerlo siempre serán iguales a la suma de las caídas de tensión existente sobre los resistores.

Sistemas térmicos

Los sistemas térmicos tienen dos bloques básicos, de resistencia y capacitancia.

1.- Resistencia térmica

Es la resistencia dada para el radio de calor de un fluido q y es definida con la siguiente ecuación:

[pic 24]

Donde T1 y T2 es la diferencia de temperatura que hay en los flujos de calor.

2.- Capacitancia térmica

Es la medición de la energía interna del sistema. Si el radio del flujo en un sistema es q1, y el radio externo es q2, entonces el radio de cambio de interno a externo es q1-q2. Un incremento en la energía interna puede resultar en un cambio de temperatura:

[pic 25]

Donde m es la masa y c es la capacidad especifica de calor. Este radio de cambio de energía interna es equivalente a mc veces que el radio de cambio en la temperatura, entonces la ecuación quedaría:

[pic 26]

Donde la capacitancia C = mc.

Sistemas hidráulicos

[pic 27]Un sistema común de control de fluidos envuelve un fluido de líquido en un contenedor y una salida de el por medio de una válvula, los requerimientos siendo para el control del nivel de líquido en el contenedor. Para un sistema de fluidos, los tres bloques de armado son: resistencia, capacitancia y la inercia, estas son equivalentes para la resistencia eléctrica, capacitancia e inductancia.

1.- Resistencia hidráulica

Es la resistencia de flujo que ocurre cuando un líquido fluye de una pipa de un diámetro a otro y es definido como lo equivalente a la ley de Ohm:

[pic 28]

2.- Capacitancia hidráulica

Es el término usado para describir la energía almacenada donde el líquido hidráulico es almacenado en la forma de energía potencial. El radio de cambio de volumen V del líquido almacenado es equivalente a la diferencia entre el radio volumétrico en el cual el líquido entra al contenedor q1 y el radio en el cual sale q2.

[pic 29]

3.- Inercia hidráulica

Es la equivalencia de la inductancia en un sistema eléctrico. Para acelerar un fluido, una fuerza neta es requerida y es proveída por la diferencia de presión:

[pic 30]

Donde la inercia I es dada por I = LpIA.[pic 31]

Ecuaciones diferenciales

Una ecuación diferencial es una ecuación que envuelve derivadas, por ejemplo, tazas de cambio, de una función. Existen dos tipos con los que se trabajaran en este capítulo:

-Ecuaciones diferenciales de primer orden

Se caracterizan por la aplicación de derivadas de primer orden (sin derivadas al cuadrado) sobre la aceleración.

-Ecuaciones diferenciales de segundo orden

Este término es usado cuando se usan derivadas de segundo orden (al cuadrado).