PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL.

...

Solución:

Determinemos las variables:

- X1 = cantidad en Kg de granola alimenticia producida

- X2 = cantidad en Kg de granola especial producida

- XA1 = cantidad en Kg de cacahuate destinado a granola alimenticia

- XA2 = cantidad en Kg de cacahuate destinado a granola especial

- XB1 = cantidad en Kg de pasas destinado a granola alimenticia

- XB2 = cantidad en Kg de pasas destinado a granola especial

Veamos los detalles del cacahuate y las pasas:

Costo

Disponibilidad/semana

Cacahuate

$9 /kg

2000 kg

Pasas

$16 /kg

2000 kg

Hallamos la función objetivo en este caso, la utilidad si se venden a 15 y 21 pesos:

[pic 22]

Veamos algunas restricciones

[pic 23]

[pic 24][pic 25]

[pic 26][pic 27]

[pic 28]

Definamos ahora matemáticamente las restricciones:

[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

[pic 32]

[pic 33]

[pic 34]

[pic 35]

[pic 36]

Modelemos ahora en WinQSB:

[pic 37]

Ahora veamos la solución

[pic 38]

Se tiene la solución óptima que sería producir 2000 kg de granola alimenticia, para ello tenemos que comprar 1000 kg de cacahuate y 1000 kg de pasas

PROBLEMA 4:

Cada hora, desde las 10 AM hasta las 7 PM, el Bank One recibe cheques y debe procesarlos en el mismo día en que los recibe. El banco tiene 13 máquinas procesadoras de cheques, cada una de las cuales puede procesar hasta 500 cheques por hora. Se requiere un trabajador que opere cada máquina. El Bank One puede contratar trabajadores de tiempo completo y de medio tiempo. Los trabajadores de tiempo completo trabajan de 10 AM a 6 PM, de 11 AM a 7 PM o de mediodía a 8 PM, y cobran $ 160 dólares diarios. Los empleados de medio tiempo trabajan de 2 PM a 7 PM o de 3 PM a 8 PM y se les paga $75 dólares diarios. El número de cheques que se reciben en promedio en una hora se presenta en la siguiente tabla.

HORA

CHEQUES RECIBIDOS

10 AM

5000

11 AM

4000

Mediodía

3000

1 PM

4000

2 PM

2500

3 PM

3000

4 PM

4000

5 PM

4500

6 PM

3500

7 PM

3000

Como al banco le interesa conservar a sus empleados, requiere tener por lo menos tres trabajadores de tiempo completo. Desarrolle un modelo de programación lineal que garantice cumplir con la carga de trabajo al menor costo posible.

Solución:

Hallemos la demanda de personal en cada hora (500 cheques/ maquina) e identifiquemos las variables de decisión:

- X1 = número de trabajadores a tiempo completo en el turno de 10 a 6

- X2 = número de trabajadores a tiempo completo en el turno de 11 a 7

- X3 = número de trabajadores a tiempo completo en el turno de 12 a 8

- X4 = número de trabajadores a tiempo parcial en el turno de 10 a 2

- X5 = número de trabajadores a tiempo parcial en el turno de 11 a 3

- X6 = número de trabajadores a tiempo parcial en el turno de 12 a 4

- X7 = número de trabajadores a tiempo parcial en el turno de 1 a 5

- X8 = número de trabajadores a tiempo parcial en el turno de 2 a 6

- X9 = número de trabajadores a tiempo parcial en el turno de 3 a 7

- X10 = número de trabajadores a tiempo parcial en el turno de 4 a 8

Hallemos la función objetivo (costo) a minimizar:

[pic 39]

Hallemos algunas restricciones:

[pic 40]

Ojo: en todo momento debe haber máximo 13 trabajadores, ya que solo se dispone de 13 máquinas en la fabrica.

Las demás restricciones se dan en la tabla:

HORA

10-11

11-12

12-1

1-2

2-3

3-4

4-5