DE LOS DEDOS DE LAS MANOS A LAS COMPUTADORAS

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IV. LA HISTORIA EN EL MARGEN DE UN LIBRO

Diofanto fue un prominente matemático griego, nada se conoce de su vida, solo una rima que apareció en una colección de problemas matemáticos griegos, el problema es muy sencillo y es encontrar el número de años que vivió Diofanto, Diofanto estudiaba problemas cuyas soluciones debían ser dadas en números enteros.

Las ecuaciones que se plantean en estos problemas se conocen como ecuaciones diofantinas y constituyen una de las ramas de las matemáticas conocidas como teoría de los números.

En el siglo XVIII, un matemático aficionado llamado Pierre Fermat leía una de la aritmética de Diofanto y se preguntaba para que números n3 era posible hallar tripletas de números enteros (a, b, c) que satisficieran la ecuación .[pic 3][pic 4]

Fermat escribió en el margen del libro lo siguiente “la ecuación no tiene soluciones enteras para n>2. Encontré una demostración maravillosa, pero el margen de este libro es muy pequeña para escribirla” [pic 5]

La supuesta prueba de Fermat nunca fue publicada ni hallada entre los papeles que dejo al morir. La mayoría de los matemáticos dicen que en realidad Fermat no tenía prueba del caso general y que lo que creyó tener estaba equivocado. Sin embargo esta afirmación se le conoce como el último teorema de Fermat.

En 1993, Andrew Wiles, anuncio que tenía una demostración, pero poco después se encontró una falla. Fue hasta octubre de 1994 y con la ayuda del matemático Richard Taylor que se dio solución al error y la demostración quedo completa.

Lo que Wiles en realidad demostró era la validez de la conjetura de Taniyama un matemático japonés que se refiere a las propiedades de ciertas curvas en el espacio.

Los detalles de la demostración del último teorema de Fermat solo pueden ser comprendidos por matemáticos especialistas. La demostración constituye uno de los mayores logros del intelecto humano.

V. ENVIANDO MENSAJES SECRETOS

La criptografía es la ciencia de las comunicaciones secretas. El problema es transmitir a un destinatario de manera segura un mensaje y que solo él pueda entender así decimos que el mensaje esta codificado y que para poder leerlo el destinatario debe saber la clave de decodificación.

En este capítulo nos enseña como el álgebra está presente en él envió de mensajes da ejemplos de mensajes codificados y como gracias al algebra se pueden descifrar. Un ejemplo que nos ponen es el del emperador Julio César, el usaba mensajes codificados por desplazamiento cíclico.

Con el paso de los años estos mensajes codificados fueron fáciles de descifrar por personas que no deberían conocer el mensaje, en la lectura nos da un ejemplo de que en la segunda Guerra Mundial los británicos interceptaron un mensaje cifrado del ministro de Relaciones Exteriores, dirigido al embajador en México. Después de muchos esfuerzos los analistas británicos descifraron el mensaje.

En el capítulo da entender como están presentes las matrices en los mensajes cifrados, ya que gracias a las matrices se puede descifrar un mensaje o la clave de decodificación y nos pone el ejemplo de cómo descifrar la clave que usaba Julio César. En el capítulo nos muestra cómo usar las operaciones de matrices para codificar un mensaje.

El módulo 3 de la aritmética es muy interesante ya que no es lo mismo pensar y ver las cosas con la aritmética convencional que con la aritmética módulo 3. En la aritmética módulo 3 podemos decir que 2+2=1. Con los módulos de la aritmética se pueden hacer mensajes codificados de una manera más difícil de resolver.

En la actualidad hay muchas maneras de cifrar un mensaje en el texto dan un ejemplo el cual describe en dar valores y meterlos en computadora e ir descubriendo si son números primos o no, el método descrito en este texto es el más seguro y el que usa el ejercito de los Estados Unidos.

VI. IMÁGENES DE ALHAMBRA

En el capítulo 6 de este libro nos habla de cómo el álgebra esta hasta en los mosaicos, imágenes y en las figuras geométricas de la naturaleza.

En la mayoría de las culturas antiguas como en el arte del Islam se les prohibió tener imágenes que mostraban o representaran a seres vivos ya que cualquier imitación a la vida era considerada idolatría. El conocimiento de lo abstracto lo buscaban a través de los números, la geometría, las matemáticas y en el movimiento de planetas y cuerpos celestes.

El interés de la cultura Islámica también era reflejado por lo abstracto en la forma artística, en el islam su arte es con expresiones con motivos geométricos y se usaban dos formas el arabesco floral y l arabesco poligonal, el primero era con figuras curvas geométricas en forma libere y el segundo era más definido con geometría de líneas rectas.

La alhambra está conformado por series de patios y cámaras adornadas con geometría estas figuras se presentan en mosaicos, en puertas y ventanas.

En este capítulo nos da a conocer como se encuentra la geometría en diferentes partes como en los mosaicos de la cultura islámica y muestra ejemplos de la diversa geometría que está en los adornos de la Alhambra.

En la naturaleza también encontramos mosaicos con diversas geometrías como en los cristales que han sido la fascinación del hombre, en investigaciones hechas se muestra que el Hombre de Pekín coleccionaba cuarzos hace 400000 años y estos cristales aparte de ser hermosos y tener colores y texturas diversas tienen una gran geometría, como los mosaicos de la Alhambra, solo que mientras los mosaicos son hechos por el hombre los cristales son hechos por la naturaleza.

En este capítulo también nos habla de la simetría y los grupos que podemos encontrar en todas partes he incluso se sabe que la simetría es mucho más antigua que las matemáticas.

VII. PRONÓSTICOS DEPORTIVOS

En el libro nos muestra como con el álgebra, se pueden predecir o aproximar los resultados de casi cualquier cosa, en los ejemplos que se calcularon o se aproximaron se trataron acerca de juegos de basquetbol y acerca de unos viajes de diferentes formas y como se podía llegar al mismo destino por diferentes rutas diferentes, calculando el número de veces que pasaría por la misma ciudad.

En estos cálculos se emplean las matrices las cuales han demostrado jugar un papel muy importante para el cálculo o predicciones, ya que de