DISEÑO CONTROLADOR DIGITAL PARA UNA PLANTA DE NIVEL POR EL MÉTODO DE CANCELACIÓN DE POLOS Y CEROS

...

La ecuación respectiva para el controlador por dicho método es la siguiente:

[pic 10]

Hallamos el periodo de muestreo:

Gp(s) = 0.04189*exp(-3*s)

------------------------- --→ No tomamos en cuenta el delay

s + 0.0787

Glc(s)= 0.04189

----------------- --→ 0.04189

S+0786 --------------

----------------------------------- s+0.1204

1+ 0.04189/s+0.0786

Parte real: 0.1284 Parte Imaginaria:jw[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

→ [pic 14][pic 15]

Hallamos T : [pic 16]

Remplazando el valor obtenido, encontramos un intervalo para el tiempo de muestreo de:

[pic 17]

Código en Matlab para hallar el polo deseado:

%% CALCULO DEL POLO DESEADO

T=5;

SI=0.0001;

ts=10; %Tiempo de establecimiento en segundos

cita=sqrt((log(SI)^2)/(pi^2+(log(SI)^2)))

wn=4/(cita*ts) % frecuencia natural para 2% de tolerancia

wd=wn*sqrt(1-(cita^2)) % Frecuencia amortiguada

ws=(2*pi)/T % Frecuencia de muestreo

muestras=ws/wd % Muestras por ciclo

% magnitud del polo dominante

MagPolo=exp(-cita*wn*T)

AngPolorad=(wd*T); % angulo del polo dominante en radianes

AngPolograd=(AngPolorad*180)/(pi);% angulo del polo dominante en grados

z_real=MagPolo*cos(AngPolorad);

z_imag=MagPolo*sin(AngPolorad);

zp=z_real+1i*z_imag

El polo Deseado Obtenido es: [pic 18]

Habiendo asumido un Beta de 0.9 Proseguimos a calcular el Alfa:

angpolo1=pi/2+atan((0.9-0.105)/0.0853);

angpolo2=pi/2+atan((0.6747-0.105)/0.0853);

angpolo1grad=angpolo1*180/pi;

angpolo2grad=angpolo2*180/pi;

angcero=atan(0.0853/(1.234+0.0853));

angcerograd=angcero*180/pi

angalfa=-180-angcerograd+angpolo1grad+angpolo2grad

alfa=0.1-(0.0853/-0.33)

[pic 19]

Continuamos el Cálculo de la K

%% CACULO DE LA K DE EL CONTROLADOR

T=5;

n1=0.07752*[1 1.234];

n2=[1 -0.3623];

numgla=conv(n1,n2)

d3=[1 -0.6747];

d4=[1 -0.9];

dengla=conv(d3,d4)

glaz=tf(numgla,dengla,T)

zpk(glaz)

zp=0.1050+0.0853i

k=abs(polyval(dengla,zp)./polyval(numgla,zp))

[pic 20]

Continuando definimos el controlador ya con los Valores de Alfa, Beta y la k antriormente hallada y luego realizamos realimentación a lazado cerrado para ver la respuesta del sistema a un Step.

%% DEFINICION DEL CONTROLADOR

T=5;

alfa=0.3623;

beta=0.9;

gczz=zpk(alfa,beta,k,T)

%% DEFINICION DE LA PLANTA

k1=0.07752;

num=-1.234;

den=0.6747;

gpz=zpk(num,beta,k1,T)

%% RESPUESTA AL PASO UNITARIO

glazr=zpk(gpz*gczz)

glc=feedback(glazr,1)

zpk(glc)

p=roots([1 -0.3071 0.1076])

hold on

step(gpz*7)

hold on

step(glc*7)

Gcz = 16.3364 (z-0.3623)

--------------------- → Función de transferencia

(z-0.9) del controlador

[pic 21]

El siguiente paso, sacar la ecuación en diferencia del controlador:

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

7. MODELO EN SIMULINK

Realizamos la respectiva simulación en Simulink, el diagrama de bloques para que en la gráfica obtengamos 2 señales, la de la planta sin controlar (el conjunto de bloques inferior) y la planta con el controlador (conjunto de bloques superior)

[pic 25]

[pic 26][pic 27]

- CARACTERISTICAS PARA EL CONTROLADOR

Para realizar