Mecanica, movimientos y aceleraciones. Perfil de Leva

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En los cuerpos que giran se introduce el concepto de Velocidad angular (ɷ) y esta se define como el desplazamiento angular con respecto al tiempo y se representa como un vector perpendicular al plano de rotación.[pic 19]

El desplazamiento angular es el número de grados, vueltas, revoluciones o radianes que un cuerpo gira y se desplaza a lo largo de la trayectoria circunferencial.

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La velocidad lineal es la velocidad perpendicular al punto de referencia que se está girando.

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Por ejemplo: ¿Cuantos radianes recorre el minutero de un reloj en 35min?

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Una circunferencia tiene mientras que un reloj cuenta con 60min[pic 25]

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Tema 2. Análisis gráfico y analítico de posición

En mecánica clásica, la posición de una partícula en el espacio se representa como una magnitud vectorial respecto a un sistema de coordenadas de referencia. En relatividad general, la posición no es representable mediante un vector euclidiano, ya que en el espacio-tiempo es curvo en esa teoría, por lo que la posición necesariamente debe representarse mediante un conjunto de coordenadas curvilíneas arbitrarias, que en general no pueden ser interpretadas como las componentes de un vector físico genuino. En mecánica cuántica, la representación de la posición de una partícula es aún más compleja, debido a los efectos de no localidad relacionados con el problema de la medida de la mecánica cuántica.

En general, en un sistema físico o de otro tipo, se utiliza el término posición para referirse al estado físico o situación distinguible que exhibe el sistema. Así es común hablar de la posición del sistema en un diagrama que ilustre variables de estado del sistema.

Debido al carácter euclídeo del espacio, la posición de una partícula se representa mediante el vector de posición o radio vector, usualmente simbolizado con la letra o mediante las coordenadas del punto geométrico del espacio en el que se encuentra la partícula.[pic 28]

La diferencia del vector posición entre dos posiciones distintas recibe el nombre de vector desplazamiento y se le designa por (desplazamiento finito) o por (desplazamiento infinitesimal). [pic 31][pic 29][pic 30]

Sistema de referencia.

Podemos representar la posición de una partícula o de un punto del espacio, respecto de un sistema de ejes, mediante las coordenadas cartesianas (x, y, z) del punto, o mediante el vector de posición de dicho punto respecto al origen "O" del sistema de coordenadas. Dicho vector de posición se define como el vector que tiene como origen el punto "O" y como extremo el punto "P", es decir, el vector aplicado en el punto "O" que tiene como componentes las coordenadas cartesianas x, y, z, del punto "P". Escribiremos

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Siendo los versores asociados a los ejes coordenados respectivos. En general, un sistema de referencia queda definido por un origen y una base vectorial asociada. Si la base vectorial es ortogonal, el sistema de referencia también es ortogonal.[pic 33]

Translación y rotación del sistema de referencia.

Merece particular atención considerar el vector de posición cuando cambia por traslación el sistema de referencia, pues entonces cambia el vector de posición del punto P. Entre los vectores de posición del punto P respecto a los sistemas de referencia de origen en O y en O′ existe la relación

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Y consecuentemente, las componentes del vector de posición no son invariantes en las traslaciones del sistema de referencia.

De mismo modo, las componentes del vector de posición no son invariantes en las rotaciones del sistema de referencia, transformando sus componentes mediante la correspondiente matriz de rotación.

Derivada temporal el vector de posición

Cuando la partícula permanece en reposo en el sistema de referencia, sus coordenadas no cambian en el transcurso del tiempo y su vector de posición será constante:

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Si la posición de una partícula puntual P cambia con el tiempo, en un instante dado se representa por:

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En un sistema de referencia fijo, la base coordenada para expresar la posición de vectores tiene la propiedad de permanecer fija, con lo cual el vector velocidad respecto a un sistema inercial puede obtenerse simplemente derivando las componentes del vector de posición respecto al tiempo:

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Esto contrasta con el caso de un sistema de referencia móvil, en los que aparecen términos adicionales asociados al movimiento del referencial.

Derivada del vector deposición en referenciales en rotación

Cuando el movimiento de la partícula se describe a un sistema de referencia móvil (x, y, z) en rotación con respecto de un referencial fijo (X, Y, Z) con el que comparte el mismo origen, el vector de posición será el mismo en ambos referenciales y vendrá expresado por:

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En el referencial móvil (x, y, z). Puesto que los versores cartesianos (i, j, k) son función del tiempo, al derivar el vector posición con respecto al tiempo aparecerán términos relacionados se obtiene:

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Siendo [pic 40] la velocidad angular asociada a la rotación del referencial móvil con respecto al referencial fijo.

En términos de la geometría diferencial los términos adicionales tienen que ver con la conexión asociada al sistema de coordenadas o referencia escogido:

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