SISTEMAS REALIMENTADOS LABORATORIO 3

...

[pic 57]

[pic 58][pic 59]

Para alcanzabilidad:

[pic 60]

[pic 61][pic 62]

Al reafirmar que el sistema es alcanzable y observable, procedemos a diseñar el estimador de estados del sistema propuesto. Por consiguiente:

[pic 63]

[pic 64]

Si reemplazamos el valor de y en . Podemos obtener la definición asociada al diseño del estimador de estados:[pic 65]

[pic 66]

[pic 67]

siguiendo el procedimiento:

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[pic 69]

[pic 70]

[pic 71]

[pic 72]

[pic 73]

[pic 74]

[pic 75]

[pic 76]

Asignamos valores negativos a lambda para poder desarrollar el sistema de ecuaciones para y :[pic 77][pic 78]

Para [pic 79]

[pic 80]

[pic 81]

[pic 82]

[pic 83]

Para [pic 84]

[pic 85]

[pic 86]

[pic 87]

[pic 88]

Reemplazamos el valor de para hallar . Así:[pic 89][pic 90]

[pic 91]

[pic 92]

[pic 93]

Por lo tanto: [pic 94]

Retomando la definición del observador completo. Arroja:

[pic 95]

[pic 96]

Comprobamos los resultados con Mathemtica:

[pic 97]

La ilustración ¿?? relaciona la respuesta de salida del sistema con sus estados. Por separado la ilustración ¿?? muestra el comportamiento de estimador de estados:

[pic 98]

[pic 99]

Ilustración¿??. Respuesta de salida del sistema con sus estados.

[pic 100]

[pic 101]

Ilustración¿??.Respuesta del estimador de estados diseñado para el sistema dado.

Ahora es importante ver la gráfica de la ilustración ¿??. La cual muestra la respuesta combinada de las ilustraciones ¿?? Y ¿?? anteriormente mostradas. Así podemos observar que se obtuvo una buena aproximación en el diseño del estimador de estados si lo comparamos con la respuesta inicial sin el diseño planteado.

[pic 102]

[pic 103]

Ilustración¿??.Respuesta total de salida del sistema con el estimador de estados.

Finalmente, realizamos el diseño del controlador para el Motor Speed de la siguiente manera:

[pic 104]

[pic 105]

[pic 106]

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[pic 108]

[pic 109]

[pic 110]

Si [pic 111]

[pic 112]

[pic 113]

Si [pic 114]

[pic 115]

[pic 116]

Ahora tenemos los valores de K al realizar una sustitución simple, por lo tanto:

[pic 117]

[pic 118]

Verificamos el procedimiento en Mathematica. Obteniendo:

[pic 119]

Concluimos que el procedimiento esta correcto al coincidir los valores realizados teóricamente. Pasamos al diseño del controlador utilizando la siguiente función de la herramienta computacional de acuerdo a la respuesta de la ilustración ¿??. Así:

[pic 120][pic 121]

Ilustración¿??. Respuesta de salida para el diseño del controlador.

Concluimos que el sistema es estable para el diseño en lazo cerrado. Pero al encontrarse los polos cerca del eje imaginario, tendrá una respuesta de estabilización lenta. Sin embargo, para poder mejorar la respuesta de estabilización en un tiempo menor a 2 segundos con un overshoot menor al 5%. Desarrollamos el siguiente procedimiento en Mathematica:

Antes que nada, cambiamos los polos a los valores dados y para recalcular los polos del nuevo sistema, obtener los valores matriciales del controlador y la respuesta de salida, que se ajusten a un overshoot solicitado.[pic 122][pic 123]

[pic 124][pic 125]

[pic 126]

[pic 127]

Ilustración¿??. Respuesta de salida con overshoot 5% - Rediseño del controlador.

La ilustración ¿?? Muestra como se ajusta el overshoot menor al 5% al modificar las condiciones iniciales del controlador, con los nuevos polos ingresados según nuestro propio criterio.

Conclusiones

- La importancia del diseño de los controladores permite ajustar el comportamiento de los sistemas