ANALISIS NUMERICOS PRACTICA 1

...

Sustituyendo los valores y [pic 16]

- [pic 17]

- [pic 18]

Utilizando el método grafico aproximamos () alrededor de [pic 19][pic 20]

Usando el método de Newton- Raphson

Con las funciones anterior igualadas a cero y con este método se comienzan a hacer iteraciones con dos valores propuestos para encontrar la intersección más cercana con el eje x. En el código se muestra la propuesta para encontrar dicho valor.

CÓDIGO EN MATLAB

function c = reacciones(x0)

clc

x1=x0; %///////x1 inicial//////////

x2=x0; %///////x2 inicial//////////

n=11 %///////numero de iteraciones//////////

for i=2:n

z1(i,1)=i-1; %///////numero de iteración para x1/////////////

z2(i,1)=i-1; %///////numero de iteración para x2/////////////

dy1=(2*x1^2-5*x1-825)/(4*(x1-25)^3*(x1-20)^2); %///////f1`(xi)/////////////

dy2=-(x2^2+10*x2-800)/((x2-50)^2*(x2-10)^2); %///////f2`(xi)/////////////

z1(i,4)=(2*x1^2-5*x1-825)/(4*(x1-25)^3*(x1-20)^2); %///////f1`(xi)en la matriz/////////////

z2(i,4)=-(x2^2+10*x2-800)/((x2-50)^2*(x2-10)^2); %///////f2`(xi)en la matriz//

y1=((5+x1)/(((50-2*x1)^2)*(20-x1)))-4*10^-4; %///////f1(xi)/////////////

y2=((5+x2)/((50-x2)*(10-x2)))-3.7*10^-2; %///////f1(xi) en la matriz/////////////

z1(i,3)=((5+x1)/(((50-2*x1)^2)*(20-x1)))-4*10^-4; %///////f2(xi)/////////////

z2(i,3)=((5+x2)/((50-x2)*(10-x2)))-3.7*10^-2; %///////f1(xi) en la matriz/////////////

x1=x1-((y1)/(dy1)); %///////x1 (i+1)/////////////

x2=x2-((y2)/(dy2)); %///////x2 (i+1)/////////////

z1(i,2)=x1-((y1)/(dy1)); %////////x1 (i+1) en la maatriz////////////

z2(i,2)=x2-((y2)/(dy2)); %////////x2 (i+1) en la maatriz////////////

z1(i,5)=abs((z1(i,2)-z1(i-1,2))/(z1(i,2)))*100; %///////x1error/////////////

z2(i,5)=abs((z2(i,2)-z2(i-1,2))/(z2(i,2)))*100; %///////x2error/////////////

end

disp('PRIMERA FUNCIÓN')

w='((2*x1^2-5*x1-825)/(4*(x1-25)^3*(x1-20)^2)-4*10^-4)'

disp('SEGUNDA FUNCIÓN')

g='((5+x2)/((50-x2)*(10-x2)))-3.7*10^-2'

ezplot(w)

hold on

ezplot(g)

disp(' PRIMERA REACCIÓN')

disp(' METODO DE NEWTON-RAPHSON')

disp('//////i/////////Xi//////f(Xi)//////f´(Xi)/////error/////');

z2

disp(' SEGUNDA REACCIÓN')

disp(' METODO DE NEWTON-RAPHSON')

disp('//////i/////////Xi//////f(Xi)//////f´(Xi)/////error/////');

z1

x1

x2

disp('COMPROBACIÓN:')

A=((5+x1)/(((50-2*x1)^2)*(20-x1)))-4*10^-4

B=((5+x2)/((50-x2)*(10-x2)))-3.7*10^-2

End

RESULTADOS

Al correr el programa los resultados para la última iteración donde el programa se acerca mucho al porcentaje de error indicado el valor x1 = 4.8469,y x2 =4.4166, comprobando la evaluación y sustituyendo los valores del resultado en la función que obtuvimos anteriormente, el resultado debería ser muy cercano a cero, el valor es 108.420217248550e-021 y 0 para x1 x2, respectivamente y se comprueba que es muy cercano a 0, lo cual es lo que esperábamos.

[pic 21]

Fig. 1

[pic 22]

Fig. 2

Graficando las dos funciones obtenemos las siguientes graficas las cuales se cruzan por debajo del eje X y dado a que la cantidad de sustancia (moles) se mide en cantidades positivas los modelos se resolvieron por separado y se graficó para comprobar la hipótesis inicial.

[pic 23]

Fig. 3

CONCLUSION

En la práctica se planteó un problema que resulta ideal para demostrar las ventajas del empleo de métodos numéricos en la resolución de problemas con aplicación real. Sin utilizar métodos numéricos, una resolución inmediata del problema se tornaba complicado incluso con el empleo de software matemático como SWP. Al emplear métodos numéricos, se alcanzó una respuesta satisfactoria con una cantidad razonable de esfuerzo.

REFERENCIAS

Capítulo 8 del libro "Metodos Numericos para Ingenieros" de S. Chapra y R. Canale, 5ta ed.