APLICACIÓN DE LA SEGUNDA DERIVADA PARA LA REDUCCIÓN DE COSTOS EN LA FABRICACIÓN DE PROBETAS

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- MÉTODOS Y PROCEDIMIENTO

Aplicamos la fórmula del volumen:

Prisma cuadrangular:

[pic 4]

Para establecer la función costo sumamos el área de la base que viene a ser ( A2 ) más el perímetro ( 4A )multiplicado por la altura ( h )

[pic 5]

Cilindro:

[pic 6]

Para establecer la función costo sumamos el área de la base que viene a ser ( πr2 ) más la longitud de la circunferencia ( 2πr ) multiplicado por la altura ( h )

[pic 7]

Prisma Cuadrangular:[pic 8]

[pic 9]V = A x A x h [pic 10]

250 = A2 x h[pic 11][pic 12]

h

h = 250/(7.937)2[pic 13]

[pic 14]A Función Costo

A [pic 15][pic 16]

V = 250 ml C= A2 + 1000. A-1

[pic 17]

[pic 18]

h = 250/ A2

h = 250 / 7.9372

h = 3.968

[pic 19]

A = 7.937 mínimo[pic 20][pic 21]

h = 3.968

Cilindro:

[pic 22]

V = πr2h [pic 23][pic 24]

[pic 25]

h = 250/ πr2

Función Costo:

[pic 26]

[pic 27]

[pic 28][pic 29]

V = 250 cm3 C = πr2+2πr(250/ πr2)

C = πr2 + 500r-1

[pic 30]

h = 250/πr2

h = 250 / π ( 4.3012)

h = 4.301[pic 31]

[pic 32]

r = 4.301 mínimo[pic 33]

h= 4.301

[pic 34]

9. CONCLUSIONES:

.

Se logró proyectar el modelo matemático correcto para poder minimizar costos, este modelo fue en base a derivadas.

Se usó correctamente las formulas acerca del tema “derivadas”, puesto que se vio expresado con ayuda de las practicas realizadas en clase.

Se obtuvo todos los resultados propuestos en el presente proyecto para minimizar costos de probetas de concreto.

Se comprobó que para minimizar los costos de una probeta cuadrática su cobertura debe presentar las siguientes medidas área mínima 7.937 y su altura 4.933

Se comprobó que para minimizar los costos de una probeta circular su cobertura debe presentar las siguientes medidas con un radio mínimo de 4.301 y su altura de 4.301

PROBETA BASE CUADRADA:

h = 3.968

A = 7.927

[pic 35]

7.937 + 4 (7.937)(3.968) = 133.9 Cm2

PROBETA BASE CIRCULAR:

H = 4.301

R = 4.301

[pic 36]

π (4.301)+2π(4.301)(4.301)= 174.34Cm2

10.- RECOMENDACIONES

Recomendaciones: Para la fabricación de probetas con base circular y cuadrada es recomendable realizar la fabricación de probetas con material de plástico; ya que su costo equivale a: $8.57, a diferencia del vidrio volumétrico con un costo de $202. Para el diseño de las probetas; cuyo objetivo es reducir costo es conveniente realizar las probetas con base cuadrada Con las dimensiones obtenidas; tanto de la base circular y cuadrada se propone que deben presentar las medidas de ancho 7.927 y con una altura de 3.968

11.- RESUMEN

Las probetas de laboratorio, debido a los materiales de fabricación han llegado hoy en día a tener un costo muy elevado, es por ello que con el presente proyecto se propone establecer las dimensiones adecuadas para poder lograr un bajo costo en su fabricación, para ello se consideró el criterio de la segunda derivada. Gracias a la aplicación de este criterio , se pudo concretar medidas más exactas y por lo tanto se pudo determinar cuál de sus formas que planteamos en el desarrollo de este proyecto es más conveniente a diseñar y determinar sus costos para así poder reconocer sus costos de fabricación de probetas de laboratorio de base cuadrangular y circular.

11. BIBLIOGRAFÍA:

Bagey, H. (2009) Matemática 2da ed. California, USA: Cambridge Library.

Ramos, E. (2012) Análisis matemático. México D.F., México: Alfaomega.

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