Actividad : Ejercicios de cadenas de Markov

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- X(variable)= Clima

[pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

Estados Siguientes

Estado Actual

0

1

0

P 00 = 0.5

P 01 = 0.5

1

P 10 = 0.1

P 11 = 0.9

P(10) =

[pic 5]

Matriz de transición:

- Ejercicio 16.3-2

Suponga que una red de comunicaciones transmite dígitos binarios, 0 o 1, y que cada digito se transmite 10 veces sucesivas. Durante cada transmisión, la probabilidad de que ese digito se transmita correctamente es de 0.995. En otras palabras, existe una probabilidad de 0.005 de que el digito transmitido se registre con el valor opuesto al final de la transmisión. Para cada transmisión después de la primera, el digito transmitido es el que se registra al final de la transmisión anterior. Si X0 denota el digito binario que entra al sistema, X1 el digito binario que se apunta después de la primera transmisión, X2 el digito binario que se anota después de la segunda transmisión... entonces {Xn} es una cadena de Markov.

a)Determine la matriz de transición (de un paso)

b) Utilice el IOR Tutorial para encontrar la matriz de transición de 10 pasos P (10). Utilice este resultado para identificar la probabilidad de que un digito que entra a la red se registre correctamente después de la última transmisión.

c) Suponga que la red se rediseña para mejorar la probabilidad de la exactitud de una sola transmisión de 0.995 a 0.998. Repita el inciso b) para encontrar la nueva probabilidad de que un digito que entra a la red se registre correctamente después de la última transmisión.

- X(variable)= Digito

Xt[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

Estados Siguientes

Estado Actual

0

1

0

P 00 = 0.995

P 01 = 0.005

1

P 10 = 0.005

P 11 = 0.995

Matriz de transición:

b)

[pic 9]

[pic 10]

La probabilidad de que un digito se registre correctamente es de: 0.5029

c)

[pic 11]

Después del rediseño de la red, la probabilidad de que un digito se registré correctamente es de: 0.5642

- Ejercicio 16.4-1

Dadas las siguientes matrices de transición (de un paso) de una cadena de Markov, determine las clases de las cadenas de Markov y si son recurrentes o no.

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Si p = 1 entonces así el estado es absorbente, por ello si el estado “0” fila “1”alguno de sus valores es absorbente.

Si P00= (es mayor a un número mayor que cero) :.(por lo tanto). Es recurrente y por ello hay probabilidad de que regresa al mismo estado. Dada la explicación anterior se sabe que será recurrente hasta que pase por toda la matriz y de ahí viene el nombre de recurrente o repetitivo, debido a algunos estados de la matriz son recurrentes o transitorios y así termina en un estado absorbente

- Determine el periodo de los estados de la cadena de Markov que tiene la siguiente matriz de transición (de un paso).

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[pic 26][pic 27][pic 28]

[pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 33]

Se llega a la conclusión de que “0, 3,4 y 2” tienen recurrencia y llevan a cabo el curso del uso

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