Actividad de aprendizaje 1: Fundamentos matemáticos..

...

50,000

=

y

20

18

y=(50,000)(18)/20

y= 45,000

50,000

=

z

20

12

z=(50,000)(12)/20

z=30,000

Por lo tanto, el hijo de 18 años recibirá $45,000.°°; el hijo de 12 $30,000.°°

El monto total de la herencia asciende a: 50,000+45,000+30,000= $125,000.°°

SUCESIONES Y PROGRESIONES

6. Un estudiante de 3° de Bachiller, se propone el día 15 de Julio repasar Matemáticas durante una quincena, haciendo cada día 2 ejercicios más que el día anterior. Si el primer día empezó haciendo un ejercicio: (a) ¿Cuántos ejercicios le tocará hacer el día 30 de agosto? (b) ¿Cuántos ejercicios hará en total?. Es una progresión aritmética cuya diferencia es 2 y su primer término es 1.

Este problema ofrece algunas dificultades, primero plantea que el estudiante va a repasar durante una quincena, sin embargo, la pregunta inicial indica que estudió más de una quincena, es decir 46 días en total. Entonces queda suponer alguna de las siguientes posibilidades: o bien estudió más de una quincena o, la fecha de corte está errada y debería ser 30 de julio en lugar de 30 de agosto. Como no hay claridad al respecto, se ofrece la solución considerando la fecha como 30 de julio.

Se proporcionan los siguientes datos:

Diferencia: 2

a1= 1

n= 15

La fórmula es: an= a1+(n-1)d

Sustituyendo los datos: an= 1+(15-1)(2)

an= 1+(14)(2)

an= 1+28

an= 29

Por lo tanto, considerando que la fecha correcta es 30 de julio, para este día hará 29 (veintinueve) ejercicios.

Para obtener el total de ejercicios es preciso considerar la sumatoria desde el día uno hasta el día quince, en otras palabras sumar los primeros quince números impares: 1+3+5+7...+25+27+29=225

Para no perder tiempo, se usa la técnica de Gauss: 1+29=30; 3+27=30; 5+25=30… se forman siete parejas que suman 30, por lo que multiplicamos 7*30=210, a esto último se le agrega la mediana de los datos que es 15; 210+15=225.

Así pues, en total hizo 225 (doscientos veinticinco) ejercicios.

7. Una máquina costo inicialmente 10,480 dólares. Al cabo de unos años se vendió a la mitad de su precio. Pasados unos años, volvió a venderse por la mitad, y así sucesivamente. (a) ¿Cuánto le costó la maquina al quinto propietario? (b) Si el total de propietarios ha sido 7, ¿Cuál es la suma total pagada por esa máquina?

Se proporcionan los siguientes datos:

a1= 10,480

n= 5

r= 50%

La fórmula es: an= a1*(r)(n-1)

Sustituyendo los datos: an= 10,480*(0.5)(5-1)

an= 10,480*(0.5)(4)

an= 10,480*0.0625

an= 655

Al quinto propietario le costó US$655.°°

Considerando que son siete propietarios, deben sumarse las cantidades correspondientes a cada uno:

10,480+5240+2620+1310+655+327.50+163.75= 20,796.25

Se han pagado US$20,796.25 en total por la máquina.

8. Una persona gana en su establecimiento un 7% más de lo que ganó en un año. Si el primer año gano 28,000 dólares, ¿Cuánto habrá obtenido en media docena de años?

Se proporcionan los siguientes datos:

a1= 28,000

n= 6

r= 7%

La fórmula es: an= a1*(1+r)(n-1)

Sustituyendo los datos: an= 28,000*(1+0.07)(6-1)

an= 28,000*1.4025517307

an= $39,271.45

Ha obtenido $39,271.45 en media docena de años.

9. En un teatro, la primera fila dista del escenario 4.5 metros, y la octava 9.75 metros. (a) ¿Cuál es la distancia entre dos filas? (b) A qué distancia del escenario está la fila 17?

Se proporcionan los siguientes datos:

Diferencia: ¿?

a1= 4.5

a8= 9.75

La fórmula es: an= a1+(n-1)d

Sustituyendo los datos: 9.75= 4.5+(8-1)(d)

Despejando:

d= (9.75-4.5)/(8-1)

d= 0.75

Por lo tanto, la distancia entre las filas es de 0.75 m

Teniendo la diferencia, se puede obtener la distancia de la fila 17:

an= a1+(n-1)d

Sustituyendo los datos: an=4.5+(17-1)(0.75)=16.5

La distancia de la fila 17 es de 16.5 m

10. En una urbanización realizaron la instalación del gas natural en el año 1999. Consideremos que en ese momento se hizo la primera revisión. Sabiendo que las revisiones sucesivas se realizan cada 3 años, responde: (a) ¿En qué año se realizará la décima revisión? (b) ¿Cuál es el número de revisión