Analizas la teoria de conjuntos y sus aplicaciones.
Enviado por tomas • 30 de Diciembre de 2017 • 3.988 Palabras (16 Páginas) • 516 Visitas
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Fc= {lunes, martes, miércoles, jueves, viernes}
CONJUNTOS IGUALES
Dos conjuntos son iguales cuando tienen exactamente los mismos elementos, no importando el orden en que se muestren estos.
Ejemplos:
Los conjuntos V= {a, e, i, o, u} y W= {a, o, u, i, e} son iguales por que ambos tienen los mismos elementos, sin importar su orden.
CARDINALIDAD DE UN CONJUNTO
La cardinalidad indica el número de elementos que contiene dicho conjunto. Se denota por la letra n.
Ejemplo:
B= {azul, verde, rojo} obtenga el cardinal del conjunto.
Card (A) = 3
OPERACIONES CON CONJUNTOS
Conocida también como Algebra de conjuntos, las operaciones entre conjuntos son: unión, intersección, diferencia y complemento.
INTERSECCIÓN
Esta operación entre conjuntos conforma un nuevo conjunto que contenga los elementos o miembros comunes a los conjuntos que hagan parte de esta operación.
El símbolo de la intersección es: ∩
La intersección del conjunto A y el conjunto B, se representan como: A ∩ B
PROPIEDADES DE LA INTERSECCIÓN
Propiedad conmutativa
El resultado de la intersección no se altera si se cambia el orden de los conjuntos.
A ∩ B = B ∩ A
Propiedad asociativa
Cuando tenemos más de dos conjuntos a intersectar, podemos hacerlo asociados dos y el resultado lo volvemos a intersectar con otro.
La forma en que asociemos es indistinta:
A ∩ B ∩ C = (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)
CASOS ESPECIALES DE LA INTERSECCIÓN
- La intersección de un conjunto con es el mismo, es el conjunto mismo
A ∩ A = A
- Si uno es subconjunto del otro, entonces la intersección es el conjunto incluido.
A ∩ B = A si A ∩ B
- La intersección de un conjunto con el conjunto vacío es el conjunto vacío.
A ∩ ∅ = ∅
- La intersección de un conjunto con su complemento es el conjunto vacío.
A ∩ AC = ∅
CONJUNTOS AJENOS O DISJUNTOS
Se dice que son conjuntos ajenos o disjuntos cuando no tienen elementos en común, es decir, cuando su intersección es el conjunto vacío.
Ejemplo:
Los conjuntos A= {1, 3, 5, 7, 9} y B= {2, 4, 6, 8, 10} son ajenos porque su intersección es el conjunto vacío.
A ∩ B =∅
UNIÓN
Se denomina unión de conjuntos, y da como resultado un nuevo conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a ambos conjuntos. Escrito con símbolos, la unión de dos conjuntos (por ejemplo llamados G y H) se denota así:
G ∪ H
Ejemplo:
Consideremos ahora los conjuntos A= {1, 2, 3, 4, 5} y B= {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, entonces la unión de ellos sería:
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
Date cuenta que la cardinalidad de la unión se puede obtener mediante la siguiente formula:
n (A ∪ B) = n(A) + n(B)
Ya que la intersección es el conjunto vacío en estos casos y sabemos que n (∅) = 0
PROPIEDADES DE LA UNIÓN
Propiedad conmutativa
Es el resultado de una unión no cambia ni se modifica el orden de los conjuntos.
A ∪ B = B ∪ A
Propiedad asociativa
Unión de más de dos conjuntos, podemos hacerlo asociando dos y el resultado de esta unión lo volveremos a juntar con otro. La forma en que asociemos es indistinta.
A ∪ B ∪ C =(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)
CASOS ESPECIALES DE LA UNIÓN
- La unión de un conjunto con el mismo, es el conjunto mismo.
A ∪ A = A
- si uno es subconjunto del otro, entonces la unión es el conjunto que incluye el otro.
A ∪ B = B si A ⊂ B
- la unión de un conjunto con el conjunto vacío es el conjunto mismo.
A ∪ ∅ = A
- la unión de un conjunto y su complemento es el conjunto universal.
A ∪ AC = U
DIFERENCIA
La diferencia A – B es el conjunto de todos los elementos que pertenecen a A, pero no pertenecen a B. Lo anterior lo podemos expresar con símbolos de conjuntos de la siguiente manera:
A – B = {x | x ∉ A y x ∉ B}
Ejemplo:
Si consideramos los conjuntos A, B, C que aparecen arriba:
A - B = {1, 1, 3}
B - C = {2, 6}
B - A = {4, 6}
C - B = {5, 7, 8}
PROBABILIDAD
Uno
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