CAMPO ELÉCTRICO.

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3.- Las líneas de campo eléctrico empiezan únicamente en las cargas positivas y terminan en las cargas negativas, el número de líneas es proporcional a la magnitud de la carga.

4.- Cuando las líneas son próximas unas a otras [pic 40] es grande y cuando están separadas [pic 41]es pequeña.

5.- Dos líneas de campo no pueden cruzarse.

Campo Eléctrico de una distribución continua de carga:

Hay casos en el cual las cargas que nos interesan estudiar están muy próximas entre sí en comparación con aquellas que están separadas a una distancia. En situaciones de este tipo, se considera al sistema de cargas como continuo. Las cargas pueden encontrarse continuamente distribuidas a través de un volumen o sobre una superficie.

Para evaluar el campo eléctrico de una distribución continua de carga, primero se divide la distribución de carga en pequeños elementos, cada uno de los cuales contiene una pequeña carga Δq . A continuación se aplica la ley de Coulomb para calcular el campo eléctrico debido a uno de estos elementos en el punto P. Por último, se evalúa el campo total en P debido a la distribución continua de carga sumando las contribuciones de todos los elementos de carga.

[pic 42]

[pic 43]

donde r es la distancia desde el elemento al punto P y [pic 44] es el vector unitario dirigido desde el elemento de carga hacia P.

El campo eléctrico total en P debido a todos los elementos en la distribución de carga está aproximadamente dado por:

[pic 45] (8)

Si la separación entre los elementos de la distribución de carga es pequeña comparada con la distancia a P, como una aproximación puede considerarse que la distribución de carga es continua. Por lo tanto, el campo total en P en el límite [pic 46] viene dado por:

[pic 47] (9)

Distribución volumétrica:

Si una carga q está distribuida uniformemente en un volumen V, la carga por unidad de volumen se denomina densidad de carga volumétrica y se denota con la letra ρ y se define como [pic 48] y si no está uniformemente distribuida la carga se define como [pic 49] y sus unidades son [pic 50].

Distribución superficial:

La carga q está distribuida uniformemente sobre una superficie de área A. La carga q por unidad de área se define como densidad de carga superficial y se denota con la letra [pic 51] y si no está uniformemente distribuida [pic 52] y sus unidades son [pic 53].

Distribución Lineal:

Si la carga q está distribuida uniformemente a lo largo de una línea de longitud L, la densidad de carga lineal λ se define como [pic 54] y si no está uniformemente distribuida se define como [pic 55] y sus unidades son [pic 56].

Movimiento de partículas cargadas en un [pic 57] uniforme:

Una carga puntual se mueve en un [pic 58] uniforme semejando al movimiento de un proyectil dentro de un campo gravitacional uniforme.

Si colocamos una carga puntual q en un [pic 59], la fuerza eléctrica sobre la carga es:

[pic 60] (10)

[pic 61] (11)

Ejemplo # 1:

Una partícula de masa m y carga q se coloca en reposo en un campo eléctrico uniforme y se deja caer en libertad. Describa su movimiento.

[pic 62][pic 63]

[pic 64] (14)

[pic 65] (15)

[pic 66] (16)

[pic 67] ( Energía cinética ). (17)

Ejemplo # 2: Deflexión de un haz electrónico.

Considere un electrón de masa m y carga q = e- que se lanza perpendicularmente a un campo uniforme [pic 68] con una rapidez [pic 69]. Describa su movimiento.

[pic 70][pic 71]

De la ec. (18) despejamos el tiempo [pic 72], sustituyéndolo dentro de la ec. (19) se tiene:

[pic 73] Ec. de la trayectoria de la partícula. (20)

Dipolo Eléctrico:

Se define como un sistema de cargas iguales y opuestas separadas por una pequeña distancia. El dipolo se encuentra en un [pic 74] uniforme, cuya dirección forma un ángulo θ con la línea que une a las dos cargas, llamadas eje del dipolo.

Sobre la carga + q actúa una fuerza [pic 75] y sobre la carga – q una fuerza [pic 76]. La fuerza resultante [pic 77] sobre el dipolo es igual a cero (0), pero las dos fuerzas no tienen la misma línea de acción por lo que constituye un par, cuyo momento o torque (τ) está dado por:

[pic 78] (21)

[pic 79] (22)

[pic 80] (23)

El producto [pic 81] se denomina momento dipolar eléctrico.

[pic 82] (24)

Torque (τ): Es un vector perpendicular al plano formado por los vectores [pic 83] y [pic 84].

[pic 85] (25)

[pic 86] (26)

El efecto del torque es hacer girar al dipolo hasta una posición en la cual el momento dipolar [pic 87] sea paralelo al [pic 88]. Si el [pic 89] es uniforme el dipolo queda en equilibrio en esa posición.

El trabajo efectuado por un agente externo cuando ejerce un par, τ, sobre el sistema y lo mueve del ángulo [pic 90] hasta el ángulo [pic 91] es:

[pic 92] (27)

Así, para