CAPITULO II: SISTEMAS GENERALES DE FUERZAS MOMENTO DE UNA FUERZA RESPECTO DE UN PUNTO

...

Dos pares son equivalentes si tiene el mismo MPAR = Fi.di, el mismo sentido y se encuentran sobre el mismo plano o en planos paralelos.[pic 99]

Si P // Q y[pic 100][pic 101][pic 102][pic 103][pic 104][pic 105][pic 106][pic 107][pic 108][pic 109][pic 110][pic 111][pic 112][pic 113][pic 114][pic 115][pic 116][pic 117][pic 118][pic 119][pic 120]

MPAR=F1.d1=F2d2=F3d3, entonces

Los pares son equivalentes.

SUMA DE PARES

Si sobre un cuerpo están [pic 121][pic 122][pic 123][pic 124][pic 125][pic 126]

actuando un sistema de pares[pic 127][pic 128][pic 129][pic 130][pic 131][pic 132]

Mi = Mixi + Miyj + Mik[pic 133][pic 134][pic 135][pic 136][pic 137][pic 138]

Como son vectores libres[pic 139][pic 140][pic 141][pic 142][pic 143][pic 144][pic 145]

Se pueden trasladar a un

Mismo punto O (Centro de

Reducción). El par resultante:

[pic 146][pic 147]

TRASLACION DE UNA FUERZA A UNA RECTA PARALELA A SU LINEA DE ACCION Y QUE PASA POR UN PUNTO DADO

[pic 148][pic 149][pic 150][pic 151][pic 152][pic 153][pic 154][pic 155][pic 156][pic 157][pic 158][pic 159][pic 160][pic 161][pic 162][pic 163][pic 164][pic 165][pic 166][pic 167][pic 168][pic 169][pic 170][pic 171][pic 172][pic 173][pic 174][pic 175][pic 176]

[pic 177]

Al trasladar una fuerza a una recta paralela a su línea de acción, debe considerarse un par de tal manera que los efectos externos sean equivalentes. MPAR = rOAxF (rOA es el vector posición relativo de un punto sobre la línea de acción original, respecto a un punto sobre la nueva recta soporte).

REDUCCION DE UN SISTEMA DE FUERZAS EN UN PUNTO[pic 178]

[pic 179][pic 180][pic 181][pic 182][pic 183][pic 184][pic 185][pic 186][pic 187][pic 188][pic 189][pic 190][pic 191][pic 192][pic 193][pic 194][pic 195][pic 196][pic 197][pic 198][pic 199][pic 200][pic 201][pic 202][pic 203][pic 204][pic 205][pic 206][pic 207]

[pic 208][pic 209]

[pic 210][pic 211][pic 212]

Para determinar la resultante de un sistema de fuerzas es necesario reducir el sistema a un solo punto O (Centro de reducción), al trasladar las fuerzas al centro de reducción se debe tener en cuenta los pares Mi = rixFi debido al traslado de cada una de las fuerzas, luego se determina la fuerza resultante y el par resultante del sistema reducido.

Un sistema de fuerzas siempre es posible reducirlo en un punto O (Centro de reducción) a una sola fuerza y un par.[pic 213]

[pic 214][pic 215]

SISTEMAS EQUIVALENTES DE FUERZAS

[pic 216][pic 217][pic 218][pic 219]

[pic 220][pic 221][pic 222][pic 223][pic 224][pic 225][pic 226][pic 227][pic 228][pic 229][pic 230][pic 231][pic 232][pic 233][pic 234][pic 235][pic 236][pic 237][pic 238][pic 239][pic 240][pic 241]

Dos sistemas de fuerzas son equivalentes respecto a sus efectos externos si tienes la misma fuerza resultante R y el mismo momento resultante MRO.

CAMBIO DE CENTRO DE REDUCCION

Reduzcamos un sistema de fuerzas y pares a un centro de reducción O.[pic 242][pic 243][pic 244][pic 245][pic 246][pic 247][pic 248][pic 249][pic 250][pic 251][pic 252][pic 253][pic 254][pic 255][pic 256][pic 257][pic 258][pic 259][pic 260][pic 261][pic 262][pic 263][pic 264][pic 265][pic 266][pic 267][pic 268][pic 269][pic 270][pic 271][pic 272][pic 273]

[pic 274]

MR y MP, son las componentes de MO, según las direcciones paralela y perpendicular a la resultante R, consideremos un nuevo centro de reducción O1.[pic 275][pic 276][pic 277][pic 278][pic 279][pic 280][pic 281][pic 282][pic 283][pic 284][pic 285][pic 286][pic 287][pic 288][pic 289][pic 290][pic 291][pic 292][pic 293][pic 294]

MP11 = ro1oxR es el momento debido

al traslado de la resultante al nuevo

Centro de reducción O1, observar

Que es perpendicular a R.

MP1 = MP + MP1 también es

Perpendicular a R.

Al cambiar el centro de reducción varía la componente del par perpendicular a R, de MP a MP1, pero la componente del par paralela a R, MR permanece invariante. Al variar el centro de reducción al centro de reducción Oi la proyección del par MOi en la dirección de R, MR no varía (Equiproyectividad del momento resultante de un sistema de fuerzas).

MOMENTO MINIMO DEL SISTEMA DE FUERZAS

Si consideramos un nuevo centro de reducción O2 en un punto sobre la dirección perpendicular al plano definido por R y MP1, si O2 se selecciona de tal manera que el par debido a la traslación de R a O2, MP22 = -MP1, entonces el momento resultante MP2 = θ y MO2 = MR[pic 295][pic 296][pic 297][pic 298][pic 299][pic 300][pic 301][pic 302][pic 303][pic 304][pic 305][pic 306][pic 307][pic 308][pic 309][pic 310][pic 311][pic 312][pic 313][pic 314][pic 315][pic 316][pic 317][pic 318][pic 319][pic 320]

Existe una recta del espacio donde el sistema de fuerzas y pares

Se puede reducir a una sola fuerza R y un par en la dirección

De R, MR (Torsor o llave de tuercas).

EJE CENTRAL

Si el momento mínimo MR = θ es nulo, entonces el sistema se puede reducir a una sola fuerza R, al eje del espacio donde ocurre que el sistema se puede reducir a una sola fuerza se le denomina eje central.[pic 321]

[pic 322][pic 323][pic 324][pic 325][pic 326]

METODO PARA REDUCIR UN SISTEMA DE FUERZAS Y PARES[pic 327][pic 328][pic 329][pic 330][pic 331][pic 332][pic 333][pic 334]

[pic