CENTRO NACIONAL DE APRENDIZAJE SENA TECNOLOGÍA EN SUPERVISIÓN DE LABORES MINERAS

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División en figuras geométricas simples: Este método consiste en dividir la sección en triángulos o trapezoides y calcular el área de cada una de las figuras, luego se suma todas las áreas para obtener el área total.

Por coordenadas: En este método se debe conocer las coordenadas de todos los vértices de la sección. Para calcular el área de la sección primero se ubica las coordenadas X y Y en columnas y se repite las coordenadas del primer punto al final como se indica a continuación:

[pic 1]

Luego se multiplica las coordenadas de la forma que indican las flechas, y se toma como positivos los productos que van de derecha a izquierda y como negativos los que van de izquierda a derecha:

[pic 2]

Y se aplica la siguiente fórmula para calcular el área:

[pic 3]

Donde:

∑ (+) = Sumatoria de los productos positivos

∑ (-) = Sumatoria de los productos negativos

Conteo de cuadros: Para realizar al cálculo del área mediante este método se traza a escala la sección en papel cuadriculado y luego se cuenta el número de cuadros que hay en la sección y se multiplica por el área del cuadro.

También existen fórmulas que sirven para determinar dichas áreas peros estas solo son aplicables para proyectos longitudinales en los cuales el ancho y el talud son uniformes; las fórmulas se utilizan solo para los tipos de secciones que se muestran a continuación:

Secciones transversales a nivel:

[pic 4]

Donde:

h = Altura o profundidad

b = Ancho de la corona

l = Ancho lateral

m = Talud

Secciones con pendiente:

Este tipo de secciones tiene una caída de pendiente y sus taludes no son iguales.

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

Sección a cinco niveles:

Para relieves muy quebrados

[pic 8]

Calculada el área de las secciones transversales se puede determinar los volúmenes, aplicando los siguientes procedimientos:

∙ Áreas promedio

∙ Áreas terminales

∙ Fórmula prismoidal

Método de áreas promedio:

El volumen es igual al promedio de las secciones transversales por la distancia entre la sección inicial y final.

[pic 9]

Donde:

V = Volumen

A1 = Área inicial

A2 = Área final

D = Distancia entre la sección inicial y final

Esta fórmula solo se aplica cuando el área de la sección que se encuentra en medio de la distancia entre A1 y A2 es la media de las dos áreas.

Cuando existen varias secciones se utiliza la siguiente fórmula para calcular el volumen total:

[pic 10]

Método de fórmula prismoidal:

[pic 11]

Donde:

A1 = Área inicial

A2 = Área final

D = Distancia entre la sección inicial y final

M = Área de la sección a media distancia entre la sección inicial y final

Correcciones prismoidales:

∙ Para una sección a nivel:

[pic 12]

∙ Para una sección con caída transversal:

[pic 13]

∙ Para una sección con parte en corte y parte en relleno:

[pic 14]

De curvas de nivel:

Con el uso de las curvas de nivel también se puede determinar volúmenes, por medio del área de cada curva, este método es de uso limitado.

[pic 15]

Donde:

A1 = Área de la curva de nivel 1

A2 = Área de la curva de nivel 2

D = Equidistancia entre las curvas de nivel

También se puede utilizar la fórmula prismoidal, interpolando para calcular el área de la sección a media distancia. Es recomendable que la separación de las curvas de nivel sea de 2 m para que el método sea más preciso.

De alturas de puntos conocidos o de área unitaria:

Por lo general este método es utilizado en grandes excavaciones abiertas, consiste en dividir el área en cuadrados y determinar la altura en cada una de sus esquinas, se calcula el promedio de las alturas y se multiplica por el área del cuadrado para obtener el volumen de cada cuadrado.

[pic 16]

Donde:

Vc = Volumen del cuadrado

d = Lado del cuadrado

ha, hb, hc, hd = Altura en cada esquina del cuadrado

Luego se suma el volumen de todos los cuadrados para obtener el volumen total (VT):

[pic 17]

O también se puede aplicar la siguiente fórmula