COMO FUE EL MODELO ATÓMICO DE BOHR

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eléctrica o de Coulomb, y el segundo es la fuerza centrípeta; k es la constante de la fuerza de Coulomb, Z es el número atómico del átomo, e es la carga del electrón, es la masa del electrón, v es la velocidad del electrón en la órbita y r el radio de la órbita.

En la expresión anterior podemos despejar el radio, obteniendo: 〖r=k (Ze^2)/m〗_(e V^2 )

Y ahora, con esta ecuación, y sabiendo que la energía total es la suma de las energías cinética y potencial: E=T+V 1/2 m_(eV^2 )-K (Ze^2)/r= -1/(2 ) (kZe^2)/r

Donde queda expresada la energía de una órbita circular para el electrón en función del radio de dicha órbita.

A veces puede verse escrita en términos de la permitividad del vacío del vacio k=1⁄(4 ) πϵo, o en unidades electrestáticas k=1

Segundo postulado:

Las únicas órbitas permitidas para un electrón son aquellas para las cuales el momento angular, L, del electrón sea un múltiplo entero de ℏ=h/2π . Esta condición matemáticamente se escribe: L=m_e vr=nℏ. Con n = 1, 2, 3…

A partir de esta condición y de la expresión para el radio obtenido antes, podemos sustituir v y queda la condición de cuantización para los radios permitidos: r_3=(n2ℏ^2)/(km^(3 ) Ze^3 ) con n = 1, 2, 3… subíndice introducido en esta expresión para resaltar que el radio ahora es una magnitud discreta, a diferencia de lo que decía el primer postulado.

Ahora, dándole valores a n número cuántico principal, obtenemos los radios de las órbitas permitidas. Al primero de ellos (con n=1), se le llama radio de Bohr: a_0= (ℏ^2 )/(km_e e^2 )=0.529 expresando el resultado en ångström.

Del mismo modo podemos ahora sustituir los radios permitidos r_n en la expresión para la energía de la órbita y obtener así la energía correspondiente a cada nivel permitido: E_n= -(1 )/2 ( k^2 m_e Z^2 e^4 )/(n^2 ℏ^2 ) Igual que antes, para el átomo de hidrógeno (Z=1) y el primer nivel permitido (n=1), obtenemos: E_2=-1/2 (k^2 m_e e^4)/ℏ^2 que es la llamada energía del estado fundamental del átomo de Hidrógeno.

Y podemos expresar el resto de energías para cualquier Z y n como: E_n=Z^2/n^2 E_0

Tercer postulado:

El electrón solo emite o absorbe energía en los saltos de una órbita permitida a otra. En dicho cambio emite o absorbe un fotón cuya energía es la diferencia de energía entre ambos niveles. Este fotón, según la ley de Planck tiene una energía: E_ℷ=hv= E_(n_(f ) )–E_(n_(i ) ) donde n_(i )identifica la órbita inicial y n_(f )la final, y v es la frecuencia.

Entonces las frecuencias de los fotones emitidos o absorbidos en la transición serán: v= (k^2 m_e Z^2 e^4)/(2hℏ^2 )(1/2-1/(n_f^2 ))

A veces, en vez de la frecuencia se suele dar la inversa de la longitud de onda:

)v ̅=1/λ=(k^2 m_3 Z^2 e^4)/(2hcℏ^2 )(1/(n_i^2 )-1/(n_f^2 ))

Esta última expresión fue muy bien recibida porque explicaba teóricamente la fórmula fenomenológica hallada antes por Balmer para describir las líneas espectrales observadas desde finales del siglo XIX en la desexcitación del Hidrógeno, que venían dadas por: v ̅=1/(ℷ )=R_H (1/2^2 -1/n^2 ) con n=3,4,5 y donde R_(H )es la constante de Rydberg para el hidrógeno. Y como vemos, la expresión teórica para el caso n_f=2 es la expresión predicha por Balmer, y el valor medido experimentalmente de la constante de Rydberg (〖1.09710〗^7 m_(-1)) coincide con el valor de la formula teórica.

Se puede mostrar que este conjunto de hipótesis corresponde a la hipótesis de que los electrones estables orbitando un átomo están descritos por funciones de onda estacionarias. Un modelo atómico es una representación que describe las partes que tiene un átomo y como están dispuestas para formar un todo. Basándose en la constante de Planck E=hv consiguió cuantizar las órbitas observando las líneas del espectro.

Bohr supuso además que el momento angular de cada electrón estaba cuantizado y solo podía variar en fracciones enteras de la constante de Planck. De acuerdo al número cuántico principal calculó las distancias a las cuales se hallaba del núcleo cada una de las órbitas permitidas en el átomo de hidrogeno.

Estos niveles en un principio estaban clasificados por letras que empezaban en la letra ´´K´´ y terminaban en ´´Q´´. Posteriormente los niveles electrónicos se ordenaron por números. Cada órbita tiene electrones con distintos niveles de energía obtenida que después se tiene que liberar y por esta razón el electrón va saltando de una órbita a otra hasta llegar a una que tenga el espacio y el nivel adecuado, dependiendo de la energía que posea, para liberarse sin problemas y de nuevo volver a su órbita de origen.

Sin embargo no explicaba el espectro.