La hipótesis de de broglie tiene una relación interesante con el modelo de bohr:

...

Ml es el número cuántico magnético

Efecto zeeman: es la división en niveles atómicos de energía y de las líneas espectrales, cuando los átomos se colocan en un campo magnético B. Los átomos contienen cargas en movimiento, por lo tanto B causa cambios en su movimiento y en sus niveles de energía. La energía potencial sociada a esto es U=-u.B

Según el modelo atómico de Bohr u es:

Relación giro magnética en el modelo de bohr:

Spin electrónico: en 1925 se propuso que el electrón debería tener algún movimiento adicional aparte de girar en su órbita. Usando un modelo semiclasico, se sugirió que el electrón gira también sobre su eje como si fuera un trompo o spin. Si hace esto tendrá un momento angular de spin y un momento magnético adicional:

Cuarto numero cuántico, que se escribe como Ms que indica la orientación del spin.

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Teoría de bandas: El potencial de interacción de un electrón con un ion positivo en un sistema unidimensional, es un potencial de tipo coulombico, cuando la interacción se produce con dos o más iones, el potencial será la suma de los potenciales de los potenciales de interacciones con cada uno de los iones por separado. En un metal (solido) está constituido por una red de átomos. Esta red de iones presenta entonces una regularidad en su estructura. Un electrón con Energía 3, no estará ligado a ningún átomo, en cambio uno con E2 estará ligado a algún átomo en particular pero, con una cierta probabilidad, puede atravesar la barrera por efecto túnel y moverse por toda la red. Finalmente si el electro tiene una E1 no podrá moverse libremente a través de la red y quedara confinado. Los electrones con E3 son los responsables de la conductividad eléctrica y térmica de los metales.

Suponiendo que N átomos se juntan para formar un sólido, entonces cada uno de los niveles de los átomos individuales aislados se desdoblara en N estados discretos, estados que estarán muy poco separados entre sí y constituirán una banda de niveles de energía.

El ancho de dicha banda de energía no depende del número de iones de la red, si depende de la distancia entre iones y del estado atómico que da origen a la banda. Estados atómicos de mayor energía dan lugar a bandas anchas.

El ancho de bandas para los niveles más bajos de energía es menor que el ancho de las bandas de los de mayor energía .otra característica importante de las bandas es que a medida que la distancia intertónica disminuye las bandas comienzan a superponerse.

La ultima banda , la más externa si no está completa se la llama banda de conducción , en cambio si está completamente llena es llamada banda de valencia y la banda vacía que queda arriba de ella se la llama banda de conducción .

La naturaleza de las bandas de energía determina si el material es aislante electrico, semiconductor o conductor.

Modelos de los electrones libres: los estados de energía de los electrones en los metales nos puede dar muchas explicaciones de sus propiedades eléctricas y magnéticas, este modelo supone que esos electrones están totalmente libres dentro del material , que no interactúan en absoluto con los iones ni entre sí.

Densidad de estados: la cantidad de estados por intervalo unitario de nervia, se llama densidad de los estados, y se representa con g(E)

Para bajas temperaturas la distribución de fermi es una función escalón que vale 1 si Eu. la energía del último nivel ocupado, en el estado fundamental de la banda se denomina energía de fermi y la temperatura a la que corresponde esta energía mediante Ef=KbTf , temperatura de fermi.

Conductores, aisladores y semiconductores: la conductividad eléctrica se debe al movimiento de los electrones más externos del sólido. Estos electrones , pertenecientes a la banda de conducción, serán capaces de transportar la corriente eléctrica en la medida de que dicha banda este parcialmente llena.

En el caso de un sólido aislante, la banda de valencia está totalmente llena, mientras que la banda de conducción está totalmente vacía , la única forma de que un electrón se mueva libre y por ende permita una conducción eléctrica es que el electrón salte un intervalo de energía. Sin embargo los campos eléctricos normalmente usados no pueden lograr el salto , de forma que no se produce corriente eléctrica.

En el caso de un semiconductor, los pocos electrones de la banda superior son capaces de conducir la corriente eléctrica como si estuvieran en un metal y los huecos de la banda inferior actúan de modo similar . A mayor temperatura , más electrones son capaces de saltar a la banda siguiente.

Aislante: contiene un número suficiente de electrones para llenar completamente cierto número de bandas. Por encima de estas bandas existe una serie de bandas totalmente vacías, pero entre las bandas llenas y vacías existe una región de energía prohibida muy ancha.

Semiconductor: si la diferencia de energía entre la última banda llena y la primera vacía es pequeña , los electrones pueden ser excitados térmicamente de la banda llena a la vacía , todos los semiconductores pueden hacerse aisladores ideales cuando la temperatura tiene a 0K

Conductor: el número de electrones no basta para llenar por completo a la banda de energía más elevada , sino que la deja solo parcialmente llena, muchos de los electrones pueden comportarse como electrones libre.

Conductores intrínsecos y con impurezas: cuando un electrón sale de un enlace covalente deja tras de sí una vacante. De esta forma la vacante llamada hueco, puede viajar por el material y servir como un portador adicional de corriente. En un semiconductor puto, o intrínseco, los huecos en banda de valencia y los electrones en banda de conducción, siempre existen en cantidades iguales. Esta conductividad , dependerá de la temperatura aumentando a medida que aumenta esta. Se puede modificar la conductividad del semiconductor a una forma más estable , añadiendo pequeñas de otro elemento , denominadas impurezas mediante un proceso denominado dopado del semiconductor.

Las impurezas utilizadas dependen del tipo de semiconductor a dopar. A los semiconductores con dopajes ligeros y moderados se los conoce como extrínsecos. Un semiconductor altamente dopado, que actúa mas como un conductor es llamado degenerado.

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