COMO SE DA LA GEOMETRÍA EN EL ESPACIO Unidad 1: Fase 2 - Rectas y planos en el espacio
Enviado por John0099 • 30 de Diciembre de 2018 • 1.617 Palabras (7 Páginas) • 454 Visitas
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[pic 13]
- Por el centro de un círculo de 5 cm. de radio se traza una perpendicular al plano de dicho círculo; ¿Qué altura ha de tener esta perpendicular para que la distancia de su extremo a la circunferencia sea de 7,5 cm.
Respuesta: [pic 14]
h= hipotenusa
a= cateto 1 en este caso altura y nuestra incógnita.
r= cateto 2 en este caso
Recordemos
Tenemos[pic 15]
[pic 16]
Reemplazando
[pic 17]
[pic 18]
[pic 19]
[pic 20]
- Tres círculos iguales de radio 8 cm son tangentes entre sí. Encontrar el área de la región comprendida entre los círculos.
Respuesta:
[pic 21]
[pic 22]
ABC es equilátero por definición
Cada lado de mide 2r
Los ángulos interiores son 60° por definición de triángulo equilátero.
Área de los tres sectores circulares.
[pic 23]
[pic 24]
[pic 25]
Área de triángulo equilátero
[pic 26]
[pic 27]
[pic 28]
Entonces el área sombreada es
[pic 29]
[pic 30]
Problema 3: Rectas
- Halle la ecuación paramétrica de la recta que pasa por el punto (3, 5,7) y es paralela al vector (1,3, 2).
Respuesta
[pic 31]
[pic 32]
[pic 33]
Por tanto: [pic 34]
Ecuación paramétrica: [pic 35]
- Halle las ecuaciones simétricas de la recta que pasa por los puntos (1,4, 8) y (2,3, 6).
Respuesta:
[pic 36]
[pic 37]
Por tanto: [pic 38]
[pic 39]
Problema 4: Planos
- Dados los puntos P = (1, 2, 3), Q = (−1, −2, −3) y R = (0, 1, −1) halle las ecuaciones paramétricas y simétricas de del plano que pasa por los puntos dados.
Respuesta:
[pic 40]
[pic 41]
Por tanto: [pic 42]
Ecuación paramétrica: [pic 43]
Ecuación simétrica: [pic 44]
- Encontrar la ecuación del plano que contiene los puntos (– 2, 4, 1); (3, – 7, 5) y (–1, –2, –1)
Respuesta:
[pic 45]
[pic 46]
[pic 47]
[pic 48]
[pic 49]
[pic 50]
[pic 51]
[pic 52][pic 53]
[pic 54][pic 55][pic 56]
[pic 57]
[pic 58]
[pic 59]
[pic 60]
[pic 61]
[pic 62][pic 63]
[pic 64]
[pic 65]
[pic 66]
. [pic 67][pic 68]
[pic 69]
[pic 70]
[pic 72][pic 71]
[pic 73]
- Halle la ecuación del plano que contiene el punto dado (–4, 1, 6) y que es ortogonal al vector normal (2, –3, 5)
Respuesta:
Punto y que es ortogonal al vector normal [pic 74][pic 75]
[pic 76]
[pic 77]
[pic 78]
[pic 79]
[pic 80]
[pic 81]
[pic 82]
[pic 83]
[pic 84]
- Halle todos los puntos de intersección de los planos y [pic 85][pic 86]
Respuesta:
Planos y [pic 87][pic 88]
1. [pic 89]
[pic 90]
2. [pic 91]
[pic 92]
Igualamos 1 y 2
[pic 93]
[pic 94]
[pic 95]
[pic 96]
- Halle la distancia de (1,−2, 3) al
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