UNIDAD 2. SISTEMAS LINEALES DE ECUACIONES, RECTAS, PLANOS Y ESPACIOS VECTORIALES
Enviado por tomas • 1 de Enero de 2019 • 1.628 Palabras (7 Páginas) • 425 Visitas
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- Contiene a (-2,5,4) y (2,0.-4)
[pic 30]
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[pic 37]
[pic 38]
Ecuación vectorial[pic 39]
Números directores del vector[pic 40]
Ecuaciones paramétricas:
Para x
Para y
Para z
[pic 41]
[pic 42]
[pic 43]
[pic 44]
[pic 45]
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[pic 50]
[pic 51]
- Contiene a (-1,5,2) y es paralela a 4i +3j-3k
[pic 52]
[pic 53]
Como tenemos un punto y un vector definido, simplemente reemplazamos en ecuaciones paramétricas y simétricas.
Ecuaciones paramétricas:
Para x
Para y
Para z
[pic 54]
[pic 55]
[pic 56]
[pic 57]
[pic 58]
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[pic 63]
- Ejercicio 3:
Encuentra las ecuaciones paramétricas y las simétricas de la recta indicada que
Contiene a (1, 1,-2) y es paralela a [pic 64]
Como tenemos un punto y un vector definido solamente reemplazamos
Solución p =[pic 65]
[pic 66]
Por lo tanto
[pic 67]
Para obtener las ecuaciones paramétricas solamente reemplazamos el valor del vector y los valores correspondientes a x1, y1, z1 teniendo en cuenta los signos
Para x
Para y
Para z
[pic 68]
[pic 69]
[pic 70]
[pic 71]
[pic 72]
[pic 73]
[pic 74]
Entonces tenemos que las ecuaciones paramétricas son:
[pic 75]
[pic 76]
[pic 77]
Y las ecuaciones simétricas
[pic 78]
Entonces tenemos que
[pic 79]
[pic 80]
- Ejercicio 4:
Encuentre la ecuación del plano que:
a. P= (-1, 3 ,3); n = 2i + 3j + k
b. Contiene a (-4, 1,2), (-2, -1,-3) y (-3, 1 ,5)
Solución a.
P= (-1, 3, 3); n = 2i + 3j + k
n = 2i + 3j + k P= (-1, 3 ,3)
a=2 b=3 c=1 x=-1 y=3 z=3
Q= (x, y, z)
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[pic 90]
Solución b.
Contiene a (-4, 1,2), (-2, -1,-3) y (-3, 1 ,5)
P Q R
y [pic 91][pic 92]
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. = = i - j + k [pic 99][pic 100][pic 101][pic 102][pic 103][pic 104]
. [pic 105][pic 106]
. [pic 107][pic 108]
. [pic 109][pic 110]
[pic 111]
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[pic 115]
- Ejercicio 5:
Hallar todos los puntos de intersección de los planos:
[pic
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