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UNIDAD 2. SISTEMAS LINEALES DE ECUACIONES, RECTAS, PLANOS Y ESPACIOS VECTORIALES

Enviado por   •  1 de Enero de 2019  •  1.628 Palabras (7 Páginas)  •  496 Visitas

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...

- Contiene a (-2,5,4) y (2,0.-4)

[pic 30]

[pic 31]

[pic 32]

[pic 33]

[pic 34]

[pic 35]

[pic 36]

[pic 37]

[pic 38]

Ecuación vectorial[pic 39]

Números directores del vector[pic 40]

Ecuaciones paramétricas:

Para x

Para y

Para z

[pic 41]

[pic 42]

[pic 43]

[pic 44]

[pic 45]

[pic 46]

[pic 47]

[pic 48]

[pic 49]

[pic 50]

[pic 51]

- Contiene a (-1,5,2) y es paralela a 4i +3j-3k

[pic 52]

[pic 53]

Como tenemos un punto y un vector definido, simplemente reemplazamos en ecuaciones paramétricas y simétricas.

Ecuaciones paramétricas:

Para x

Para y

Para z

[pic 54]

[pic 55]

[pic 56]

[pic 57]

[pic 58]

[pic 59]

[pic 60]

[pic 61]

[pic 62]

[pic 63]

- Ejercicio 3:

Encuentra las ecuaciones paramétricas y las simétricas de la recta indicada que

Contiene a (1, 1,-2) y es paralela a [pic 64]

Como tenemos un punto y un vector definido solamente reemplazamos

Solución p =[pic 65]

[pic 66]

Por lo tanto

[pic 67]

Para obtener las ecuaciones paramétricas solamente reemplazamos el valor del vector y los valores correspondientes a x1, y1, z1 teniendo en cuenta los signos

Para x

Para y

Para z

[pic 68]

[pic 69]

[pic 70]

[pic 71]

[pic 72]

[pic 73]

[pic 74]

Entonces tenemos que las ecuaciones paramétricas son:

[pic 75]

[pic 76]

[pic 77]

Y las ecuaciones simétricas

[pic 78]

Entonces tenemos que

[pic 79]

[pic 80]

- Ejercicio 4:

Encuentre la ecuación del plano que:

a. P= (-1, 3 ,3); n = 2i + 3j + k

b. Contiene a (-4, 1,2), (-2, -1,-3) y (-3, 1 ,5)

Solución a.

P= (-1, 3, 3); n = 2i + 3j + k

n = 2i + 3j + k P= (-1, 3 ,3)

a=2 b=3 c=1 x=-1 y=3 z=3

Q= (x, y, z)

[pic 81]

[pic 82]

[pic 83]

[pic 84]

[pic 85][pic 86]

[pic 87]

[pic 88]

[pic 89]

[pic 90]

Solución b.

Contiene a (-4, 1,2), (-2, -1,-3) y (-3, 1 ,5)

P Q R

y [pic 91][pic 92]

[pic 93]

[pic 94]

[pic 95]

[pic 96]

[pic 97]

[pic 98]

. = = i - j + k [pic 99][pic 100][pic 101][pic 102][pic 103][pic 104]

. [pic 105][pic 106]

. [pic 107][pic 108]

. [pic 109][pic 110]

[pic 111]

[pic 112]

[pic 113]

[pic 114]

[pic 115]

- Ejercicio 5:

Hallar todos los puntos de intersección de los planos:

[pic

...

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