CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA EN EL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
Enviado por Sara • 3 de Junio de 2018 • 2.087 Palabras (9 Páginas) • 722 Visitas
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CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA EN EL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
Al ser la fuerza restauradora una fuerza conservativa, en ausencia de otras fuerzas, la energía se conservará.
La energía en el movimiento armónico simple como oscilador armónico simple es un sistema conservativo, la fuerza se puede derivar de la función energía potencial.
[pic 9]
Como , tenemos: [pic 10][pic 11]
[pic 12]
La energía potencial del oscilador armónico simple es: [pic 13]
Como hemos visto es la energía de deformación elástica del resorte.
Como
[pic 14]
Se tiene
[pic 15]
Por otra parte la energía cinética del oscilador armónico simple es
[pic 16]
Como
[pic 17]
Con
[pic 18]
Se tiene
[pic 19]
La Energía mecánica total es:
[pic 20]
Como
[pic 21]
[pic 22]
[pic 23]
Ósea que
[pic 24]
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE Y MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
Hay una conexión cercana entre el movimiento armónico simple y el movimiento circular uniforme, (que es periódico pero no oscilatorio). El movimiento armónico simple es la proyección del movimiento circular uniforme en cualquier diámetro. Para un mejor entendimiento del tema se debe comprobar que esa proyección ortogonal del movimiento circular uniforme (MCU) de una partícula sobre un plano vertical es un M.A.S. Esta proyección se logra utilizando una fuente luminosa sobre el MCU.
La posición.
El movimiento armónico simple (MAS) se puede relacionar con el movimiento circular de la manera siguiente. Imagine una clavija P unida a una rueda orientada con su eje perpendicular al plano de la figura siguiente. La clavija está una distancia A del eje, y la rueda rota con velocidad angular constante ω. Se proyecta la clavija sobre el eje horizontal (el eje de x en la figura).
[pic 25]
En t = 0, la clavija en toda la trayectoria está a la derecha y la proyección está en x = A. La posición de la proyección es x = Acosθ = Acosωt.
La velocidad.
La velocidad tangencial de la clavija tiene una magnitud Aω, y su proyección en el eje x es v = −Aωsenωt como se muestra en la figura siguiente.
[pic 26]
La aceleración.
La aceleración de la clavija (centrípeta) es Aω 2 dirigida como se muestra en la figura siguiente.
[pic 27]
La proyección de la aceleración en el eje de x es a = −Aω 2 cosωt. Así vemos que la posición en el eje x exhibe el movimiento armónico simple desde que las ecuaciones para x, v, y a son iguales a lo obtenido arriba.
APLICACIONES DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
El movimiento de un Péndulo Simple
Un péndulo simple es un sistema mecánico, constituido por una masa puntual, suspendida de un hilo inextensible y sin peso. Cuando se separa hacia un lado de su posición de equilibrio y se le suelta, el péndulo oscila en un plano vertical bajo la influencia de la gravedad. El movimiento es periódico y oscilatorio. Si un pequeño cuerpo de masa m se encuentra sujeto al extremo de un hilo de peso despreciable, cuya longitud es L y que oscila en un plano vertical. Este dispositivo constituye un Péndulo Simple en oscilación, herramienta muy importante en los trabajos realizados por Galileo, Newton y Huygens.
Aplicaciones del Péndulo: Mediciones de tiempo
Debido a la igualdad de duración de todas las oscilaciones, el péndulo es de gran aplicación en la construcción de relojes, que son mecanismos destinados a contar las oscilaciones, de un péndulo, traduciendo después el resultado de ese recuento a segundos, minutos y horas.
Aplicaciones del Péndulo: Determinación del valor de la aceleración de la gravedad
El valor de g no es constante sino que sufre variaciones, según el lugar de la Tierra que se considere. Uno de los métodos más adecuados para determinar el valor de la aceleración de la gravedad, en determinado lugar, consiste en poner en movimiento un péndulo simple de longitud conocida, determinando con mayor exactitud posible su período de oscilación. En efecto si en la fórmula del período [pic 28] se despeja g:
[pic 29]
Dichas mediciones son importantes, pues las variaciones en los valores locales de g pueden proporcionar información acerca de la ubicación de petróleo y otros valiosos recursos subterráneos.
De igual manera la longitud de un péndulo simple se puede determinar mediante la siguiente Fórmula: [pic 30]
Sistema de Masa-Resorte
Uno de los ejemplos más comunes de un cuerpo dotado de M.A.S es el de un cuerpo de masa m unido al extremo de un resorte, que está sujeto a un punto fijo al otro extremo. El resorte está suspendido de un punto fijo S y que al soltarse desde un extremo C (donde estaba comprimido), comienza a oscilar entre los extremos C y B pasando por la posición de equilibrio 0.
Por lo que si se desprecia el roce, la masa suspendida del resorte realizará un movimiento oscilatorio alrededor de la posición de equilibrio 0. La amplitud del movimiento es A.
El período de oscilación del Sistema masa-resorte
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