El Movimiento armonico simple.
Enviado por Christopher • 7 de Marzo de 2018 • 1.171 Palabras (5 Páginas) • 435 Visitas
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Primera masa unida al resorte
Amplitud (metros)
Periodo (segundos)
Fase
Masa (kilogramos)
0.0372
0.512
0.411
0.0474
Frecuencia angular
=> => rad/seg[pic 21][pic 22][pic 23]
Constante de elasticidad
=> (12.27)2 × 0.0474 = 7.14N/m = k[pic 24]
Angulo de fase
[pic 25]
Ecuación itineraria
[pic 26]
Segunda masa unida al resorte
Amplitud (metros)
Periodo (segundos)
Fase
Masa (kilogramos)
0.0340
0.743
0.932
0.103
Frecuencia angular
=> => rad/seg[pic 27][pic 28][pic 29]
Constante de elasticidad
=> (8.46)2 × 0.103 = 7.37 N/m = k[pic 30]
Angulo de fase
[pic 31]
Ecuación itineraria
[pic 32]
Tercera masa unida al resorte.
Amplitud (metros)
Periodo (segundos)
Fase
Masa (kilogramos)
0.0383
0.502
1.62
0.05
Frecuencia angular
=> => rad/seg[pic 33][pic 34][pic 35]
Constante de elasticidad
=> (12.52)2 × 0.05= 7.84 N/m = k[pic 36]
Angulo de fase
[pic 37]
Ecuación itineraria
[pic 38]
Experiencia 2
Al momento de dejar libre el resorte junto con la masa, y que esta subiera y bajara formando el movimiento armónico amortiguado (por el trozo de cartón piedra), el sensor de movimiento registra los datos con los que se trabajará .En primer lugar se ocupará la opción “tabla de datos” del programa Data estudio, en función de las variables posición y tiempo, para luego ser graficado.
Realizado el procedimiento de la actividad, se obtuvo un gráfico posición (m) v/s tiempo (s), el cual coincide con el Movimiento Armónico Amortiguado para luego aplicarle el ajuste correspondiente.
Gráfico Posición v/s Tiempo
Cuadro de Ajuste[pic 39]
[pic 40]
La función que representa esta grafica es:
[pic 41]
Luego al conocer las constantes, se reemplazarán, para así encontrar la ecuación funcional y darle una interpretación física.
Dónde:
- Amplitud (A) = 0,0264 m
- Periodo (B) = 0,858 seg
- Fase (C) = 5,1100
- Frecuencia angular () = rad/seg[pic 42]
- =Angulo de desfase[pic 43]
Del gráfico obtenido anteriormente se identifican los puntos máximos de cada oscilación (amplitud) y el tiempo en que se encontraba, los cuales serán graficados en el programa “Data Studio” para obtener la relación funcional. Y luego aplicando el ajuste adecuado para obtener los datos pedidos (A, y ) [pic 44][pic 45]
[pic 46]
[pic 47]
Fig 3. Gráfico con ajuste exponencial en base natural obtenido a partir de los puntos máximos y el tiempo correspondiente.
Sabemos que la ecuación de este grafico corresponde a:[pic 48]
Dónde:
- = coeficiente de amortiguamiento viscoso (N/m)[pic 49]
- m= masa (kg)
- t = tiempo (s)
A partir de este grafico necesitaremos los valores de:
- A = factor lineal = 0,0380
- C = exponente
Según los datos calculado anteriormente y del grafico obtenido:
- k= 2,974 ()[pic 50]
- Periodo = 0.277(s)
A partir de esta ecuación podemos calcular el coeficiente de amortiguación “” , que en este caso sería :[pic 51]
[pic 52]
Como C = 0.396 y m = 0.077 kg (masa del objeto más la masa del amortiguador) despejando nos queda:[pic 53]
- 0.030[pic 54]
Tenemos ecuación exponencial: [pic 55]
Para determinar de un MAA se tiene la relación:[pic 56]
[pic 57]
[pic 58]
[pic 59]
[
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