“CONTROL AUTOMÁTICO” DETERMINACIÓN DE ESTABILIDAD POR ROUTH-HURWITZ

...

[pic 35]

Escribimos lo siguiente en la ventana de comando para abrir el editor de Matlab para escribir el programa para encontrar el comportamiento del sistema:

[pic 36]

Escribimos lo siguiente:

[pic 37]

Describiremos los comandos utilizados en el programa:

Num= numerador de la función de transferencia

den= denominador de la función de transferencia

H=función de transferencia del numerador y denominador

step= la gráfica del comportamiento del sistema

Ahora corremos el programa anteriormente descrito utilizando las mismas variables del programa anterior:

[pic 38]

[pic 39]

Por lo que el programa nos arrojó, podemos concluir que el SISTEMA ES ESTABLE.

SISTEMA 2

PROCEDIMIENTO:

Determinar en el sistema su estabilidad:

[pic 40]

Primero se debe de hallar la función de transferencia de lazo cerrado:

[pic 41]

=

K=1

[pic 42]

Utilizando la formula obtenemos:[pic 43]

[pic 44]

Ahora eliminamos el denominador:

[pic 45]

Y obtenemos la ecuación característica:

[pic 46]

Ahora construimos la tabla con los coeficientes:

[pic 47]

Sustituyendo:

[pic 48]

Calculamos [pic 49]

[pic 50]

Obtenemos:

[pic 51]

Multiplicando términos tenemos:

[pic 52]

Reducimos y al final nos da:

[pic 53]

Calculamos [pic 54]

[pic 55]

Sustituimos y eliminamos términos iguales por lo que nos da:

[pic 56]

Actualizando la tabla con los coeficientes tenemos:

[pic 57]

Ahora se procede a encontrar sus raíces por medio de Matlab.

Abrimos Matlab:

[pic 58]

Escribimos lo siguiente en la ventana de comando para abrir el editor de Matlab para escribir el programa para encontrar las raices:

[pic 59]

Escribimos el programa:

[pic 60]

De acuerdo a la ecuación característica del sistema, encontramos las raices de los valores de la ecuación, en el programa los valores están dados por a, b, c, d, e para que al momento de correrlo pongamos los valores. En esta ocasión:

K=1.

Roots(x) es igual a las raices de las variables antes mencionadas

g=tf es la funcion de transferencia de las raices

subplot= dibuja la gráfica

Ahora corremos el programa:

[pic 61]

Las variables que se escribieron corresponden a los valores de la siguiente ecuación:

[pic 62]

1 corresponde a

3 corresponde a

3 corresponde a

5 corresponde a 5k[pic 63][pic 64][pic 65]

Después observamos los valores de las raices:

[pic 66]

[pic 67]

Ahora graficaremos el comportamiento del sistema para determinar su estabilidad, para ello, procederemos a realizar un nuevo programa para poder visualizar la estabilidad.

Procedemos a abrir nuevamente Matlab:

[pic 68]

Escribimos lo siguiente en la ventana de comando para abrir el editor de Matlab para escribir el programa para encontrar el comportamiento del sistema:

[pic 69]

Escribimos lo siguiente:

[pic 70]

Describiremos los comandos utilizados en el programa:

Num= numerador de la función de transferencia

den= denominador de la función de transferencia

H=función de transferencia del numerador y denominador

step= la gráfica del comportamiento del sistema

Ahora corremos el programa anteriormente descrito utilizando las mismas variables del programa anterior:

[pic 71]