CUADERNO DE TRABAJO DEL CURSO DE MATEMÁTICAS SISTEMAS NUMÉRICOS

...

Explica la relación entre estas dos afirmaciones.

- ¿Para qué se usa el principio de inducción completa o inducción matemática? Comenta cada uno de los cuatro pasos que se usarán en una demostración usando la inducción matemática.

- Representa gráficamente el conjunto de los números naturales.

- Indique con una X como se vio en clase a que conjuntos pertenecen los siguientes números:

Valores[pic 6]

Sistema

.02

230

0

0

230

[pic 7]

9

2

-24

8

N

Z

Q

R

- Mencione qué axiomas se violan en los siguientes diagramas y la razón por la que se violan. (la figura obscura indica el inicio del axioma o postulado)

[pic 8]

- Tomando en cuenta las definiciones de adición de Peano, completa la siguiente tabla de sumar:

- a + 0 = a (con a, 0 Є N)

- a + sig b = sig (a + b) (con a, b Є N)

Teorema 1 A: 6 + 0 = 6

[pic 9]

6 + 0 = 6 Por ______________________

Teorema 2 A: 6 +1 = 7

6 + 1 = 6 + sig 0 Por _________________

= Por def. 2 de Adición.

= sig de 6 Por Teorema 1 A: 6 + 0 = 6

= 7 Porque ______________________

- 6 + 1 = 7

- Define por lo menos tres de las propiedades de los números naturales

________________________________________________________________

_________________________________________________________________

________________________________________________________________

_________________________________________________________________

- La adición como operación tiene una base intuitiva en la operación de conjuntos llamada ______________________

- La base intuitiva de la operación multiplicación de los números naturales se encuentra en la operación de conjuntos llamada: ___________________________

- Se llama “Principio de inducción completa”, Principio de inducción matemática” “Principio de recurrencia”, ¿podrías mencionar de quién se trata? ___________________________________________

- Apoyándose en las definiciones de la multiplicación de Peano, relaciona ambas columnas. Utilizando la propiedad distributiva resuelve el problema siguiente:

i) a · 0 = 0 (con a, 0 Є N)

Ii) a · sig b = (a · b) + a (con a, b Є N)

a) x · sig y = ( ) y · sig x

b) xy + x = ( ) sig m

c) 2a + 2 = ( ) xy + x

d) m +1 ( ) m + sig 1

e) yx + y ( ) 2 · sig a

( ) x · sig y

( ) a· sig 2

- Con los conocimientos adquiridos con respecto a la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la adición de números naturales, resuelva el siguiente problema:

En una fiesta se necesita papel china de diferentes colores, se compraron 3 rojos, 2 amarillos y 5 verdes a un precio de 20 centavos el pliego, también se compraron 5 antifaces al mismo precio, ¿cuánto se pagó por la compra? (recuerde que lo importante de este ejercicio es la aplicación de la propiedad)

- Localiza en el eje numérico los siguientes números:

0, 5, 6, 4, 12, 9, 3, 10

[pic 10]

- Dados los siguientes valores:

a = 25,

b = 38,

c = 180,

d = 200,

e = 90,

f = 85,

g = O

Calcula el valor de las siguientes expresiones:

a + b + c = ______________________________________________

b + c + e + f = ________________________________________

a + d + f = ______________________________________________

a + c + d – g = ________________________________________

d – a = ______________________________________________

b + c – d = ___________________________________________

c + f – d = ______________________________________________

a + b + c + d + g = ________________________________________

e + g + d = ______________________________________________

a + c – a + d = ________________________________________

- Resuelve las siguientes ecuaciones.

x + 18 = 75

x + 15 + 25 = 70

18 + x = 22

13