Capitulo III Matemáticas Financieras: Tasas, conversiones y equivalencias.

...

= $ 19167 / mes[pic 24]

24

Su inversión es de $ 360.000 / Mes, entonces su rentabilidad será:

19167

x 100 = 5.32 % mes[pic 25]

360.000

Continúa el vendedor: Cómo usted puede observar, es una excelente oportunidad la que le estamos ofreciendo………

¿Tomaría usted la póliza? Realmente, ¿Cuánto interés le están reconociendo?

3.2. Relación de Equivalencia entre una Serie de Sumas Uniformes o Anualidades y una Suma Presente (P)

Sea el siguiente diagrama de flujo:

A A A A A A

[pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32]

[pic 33]

n (períodos) [pic 34][pic 35][pic 36][pic 37]

0 1 2 3 4 n-1

P

Figura 10. Nombre

Donde:

A: Sumas uniformes o anualidades al FINAL (O al COMIENZO) de todos y cada uno de los períodos.

P: Suma presente equivalente a la serie de anualidades, en el momento cero.

i: Tasa de interés periódico vencido.

n: Número de períodos de capitalización o de composición.

¿Cuál será la relación entre A´s y P?

Demostración:

En nuestras relaciones anteriores tenemos que:

F = P (1 + i)n (1)

[pic 38] (2)[pic 39][pic 40]

Igualando (1) y (2).

P (1+i)n = A [pic 41][pic 42][pic 43][pic 44][pic 45]

P = A [pic 46]

Fórmulas para anualidades al FINAL

de cada período.

A = P [pic 47]

Reescribiendo las ecuaciones, tenemos:

P = A [pic 48] ➔ P = A (P/A, i, n).[pic 49][pic 50][pic 51]

P dado A: Factor de valor presente de una serie de pagos iguales o factor de valor presente de una serie uniforme de pagos.

A = P [pic 52] ➔ A = P (A/P, I, n).[pic 53][pic 54][pic 55][pic 56]

A dado P: Factor de recuperación de capital para una serie de pagos iguales o factor de recuperación de capital.

Estos factores iguales que los anteriores se encuentran en las Tablas Financieras (para algunos valores de i y de n).

Nota: Para sumas iguales al Comienzo de cada período:

[pic 57]

(1 + i) n-1 - 1

P = A + A -------------------------

i x (1+i) n-1

Ejemplos

- Usted desea adquirir un apartamento que tiene un costo de $80.000.000; dispone en la actualidad de sólo $24.000.000 (30%) de manera que debe financiar el saldo con una corporación utilizando un préstamo a 15 años. (pesos, Sistema UVR).

Suponga que usted desea una cuota fija mensual. (CFM).

Información Adicional

Inflación: 2.25 % anual.

Valor UVR: $ 190.8808 (Agosto 5 / 2010)

Créditos UVR para Vivienda

0-VIS : 11.0% ea

VIS →: 12.0% ea (máximo: 12.70% ea).

VIS: Vivienda de Interés Social (60 – 135 SML).

VIP: Vivienda de interés prioritario (Hasta 60 SML)

- Calcular el valor de la cuota fija mensual en pesos. (180 meses).

- Calcular el valor de la cuota mensual en pesos si el préstamo es a 30 años.

- ¿Tomaría usted un préstamo con este último plazo?

- Calcular el valor de la cuota fija mensual en UVR.

- Comparar el valor de las cuotas 60, 120 y 180 en pesos y en UVR (Calculándola en pesos).

SML: Salario mínimo legal vigente $ 515.000 / mes.

- El día que juan nació; su padre decidió empezar a ahorrar en un fondo, depositando cierta suma de dinero cada cumpleaños de juan desde el primer cumpleaños hasta el 18 inclusive, de tal manera que Juan pueda retirar $50 millones en sus 18, 19, 20 y 21 cumpleaños.

- Cuánto debe invertir el padre de Juan anualmente en el Fondo, si este produce 7.65 % efectivo anual?

- Cuánto dinero recibiría juan en términos actuales?

(Suponer una inflación constante de 3.0 % anual? (Tomado y Adaptado del libro “Fabricky And Thussen”, Evaluación de alternativas económicas, Mac Graw Hill).

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- Una persona toma un crédito de $5 millones en una institución bancaria con las siguientes condiciones:

Plazo: 3 años

Intereses: 18.0% efectivo anual (1.39% mensual)

Amortizaciones a capital e intereses: cuotas iguales mensuales (a fin de mes).

- Calcular el valor de las cuotas.

- Para la cuota 12, calcular:

- Cuánto corresponde a abono a capital (PRN).