Cinematica ¿QUE ES EL MOVIMIENTO?

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= [pic 20][pic 21]

Ecuación horaria del movimiento seria:

Posición inicial x0 = 8m ; Velocidad V= 0m/s

X (t) = 8 m

Desde los 8 segundos hasta los 10 segundos, la posición cambia desde los 8m hasta los 0m (O sea que vuelve al origen)

= (Se observa como el cambio de dirección del móvil se materializa en el signo de la velocidad)[pic 22][pic 23]

Ecuación horaria del movimiento seria:

Posición inicial x0 = 8m ; Velocidad V= -4m/s

X (t) = 8 m – 4 m/s . (t)

- Dada la siguiente ecuación horaria del movimiento, deducir los gráficos característicos restantes.

X (t) = 10m + 5m/s . (t)

[pic 24]

Ordenada al origen es la posición inicial (X0) y la pendiente se materializa matemáticamente: a partir de la ordenada al origen se desplaza 5 unidades hacia arriba (5m/s) y una hacia el costado, o directamente se puede calcular una posición en un momento dado con la ecuación horaria y unir los puntos: X (t) = 10m + 5m/s . (t) . Suponiendo un tiempo al azar de 3 seg : X(t) = 10m + 5m/s . (3s) = 25m

[pic 25]

El grafico de la velocidad/tiempo es más simple solo es una línea recta y horizontal que marca la velocidad cte. del vehículo.

RESUMIENDO:

- La velocidad se mantiene constante, durante intervalos de tiempo.

- A tiempos iguales se recorren iguales distancias.

- Los graficos de posicion tiempo son rectas.

- Los graficos velocidad tiempo son rectas horizontales.

MOVIMIENTO RECTILINEO UNORMEMENTE VARIADO

(MRUV):

Movimiento en donde la velocidad no se mantiene constante sino que va cambiando con el paso del tiempo.

[pic 26]

ACELERACION: Es un vector que indica o expresa la variación del vector velocidad en un tiempo dado. Este vector puede variar por 3 razones: Porque varía la rapidez del móvil, porque varía su dirección, o porque varíen ambos. En los 3 casos se dice que el móvil acelero, ya sea aumentando o disminuyendo.

Ejemplo:

[pic 27]

En el caso A se ve como la velocidad se mantiene constante al paso del tiempo: con el mismo intervalo de tiempo se recorre la misma distancia, debido a que la velocidad es siempre la misma.

En el caso B se puede observar como con iguales intervalos de tiempo la distancia recorrida va en aumento (Móvil acelerando) y en el caso C disminuye (móvil desacelerando)

Cuando calculamos el cambio del vector velocidad en un intervalo de tiempo dado decimos que es la aceleración media, cuya expresión matemática es:

[pic 28]

Se lee: La aceleración es igual a la variación de la velocidad sobre la variación del tiempo.

Las unidades de aceleración se dan en unidades de distancia sobre unidades de tiempo al cuadrado.

Ejemplo: cuando se dice que un móvil acelero a 3m/s2 quiere decir que su velocidad vario 3m/s en un segundo.

La aceleración afecta directamente a la velocidad. Como se había visto antes, el cambio en el signo de la velocidad indicaba el sentido de movimiento. Al agregar la aceleración se tiene que tener en cuenta el signo de esta y de la velocidad simultáneamente. Si la velocidad y la aceleración son del mismo signo el móvil irá aumentando su velocidad (sin importar si estos son positivos o negativos) de lo contrario ira decreciendo.

[pic 29]

Velocidad con el mismo signo de la aceleración (aceleración)

[pic 30]

Velocidad con distinto signo de la aceleración (Desaceleración)

; Suponiendo, al igual que antes que el tiempo inicial es igual a 0 [pic 31]

;[pic 32]

0[pic 33][pic 34]

Ecuación horaria de la velocidad

X = X0 + V0 . t + a . t2 /2

Ecuación horaria del movimiento (MRUV)

Del análisis del movimiento e deducen 3 formulas, cada una corresponde a una parte del movimiento y entrega información para la resolución del problema.

Gráficamente

[pic 35]

Se puede observar que el grafico de aceleración es una línea recta horizontal indicando que la aceleración es siempre cte. La velocidad irá creciendo o decreciendo dependiendo de la aceleración pero siempre será en forma lineal. Y la posición variara con el cuadrado del tiempo o sea que su grafica será de forma parabólica.

De esto se puede hacer la correlación con el tema de función cuadrática visto en matemática. Entonces:

X = X0 + V0 . t + a . t2 /2

También se puede obtener la forma canoníca y factorizada, como se habrá visto en matemática.

Donde a/2 = a ; V0 = B ; X0 = C (De la forma polinómica)

tv = -b/2a ; xv=f(tv) ; de esta manera obtendríamos el vértice de la parábola del recorrido

de esta manera obtendríamos las raíces de la parábola: [pic 36]

Ejemplos:

- Deducir la ecuación horaria del movimiento basándose en el siguiente grafico y sabiendo que la posición inicial es de 4m

[pic 37]

Entonces: