CINEMÁTICA DEL SÓLIDO Lección 16: Movimientos Elementales de un S.I.

TEMA IV.3: CINEMÁTICA DEL SÓLIDO

Lección 16: Movimientos Elementales de un S.I.

16.1.Concepto de Sistema Indeformable

Sistema indeformable es toda agrupación de puntos, materiales o no, tales que para todas las parejas de puntos, la distancia entre ellos permanezca constante; por tanto, un sistema es indeformable si se verifica:

                              [pic 1]

Si el sistema está configurado únicamente por puntos materiales de forma continua y es indeformable, se denomina sólido rígido.

Todos los puntos de un S.I. no tienen por qué tener masa:

        -El centro de un disco tiene masa y forma parte del S.I.

-El centro de un anillo no tiene masa pero forma parte del sistema indeformable “anillo” porque su distancia a cualquier punto del anillo es siempre la misma.

-En dos varillas soldadas los puntos A, G y B forman parte del sistema indeformable “varillas”:

                                                            [pic 2]        

16.2.Translación

El movimiento de translación es el movimiento de un S.I. en el que cualquier recta trazada en el sistema se desplaza paralelamente a sí misma. Durante este movimiento todos los puntos del S.I. posees en cada instante velocidades ([pic 3] )y aceleraciones iguales en módulo y dirección.

Para probar lo anteriormente dicho, se inspecciona un sólido rígido que efectúa un movimiento de traslación respecto del sistema de referencia Oxyz. Sean A y B dos puntos arbitrarios cuya situación en el instante t se determina por los vectores de posición , , se traza el vector que un A con B. La longitud AB es constante puesto que se trata de un S.I. Además la dirección del vector  permanece invariable porque el sólido se encuentra en movimiento de traslación y tal como se ha definido la recta que pasa por ambos puntos se traslada paralelamente.[pic 7][pic 4][pic 5][pic 6]

Cuando un S.I. realiza un movimiento de traslación se verifica que para cualquier pareja de puntos A y B del mismo:    

                                                            [pic 8]

Como deducción de esto, la trayectoria del punto B se logra a partir de la trayectoria del punto A por un desplazamiento paralelo de todos sus puntos, cuya distancia será igual al vector constante . Por tanto, las trayectorias de los puntos A y B serán curvas iguales.[pic 9]

Para encontrar las velocidades de los puntos A y B, se derivan ,  respecto al tiempo:[pic 10][pic 11]

                                       [pic 12]

Podemos distinguir dos tipos de traslación:

-Traslación continua: cuando la igualdad de velocidades perdura a lo largo de un periodo de tiempo.

                [pic 13]        

        -Traslación instantánea: cuando la igualdad de velocidades se produce solo en un instante.

[pic 14]     [pic 15]

16.3.Rotación

El movimiento de rotación se produce cuando el S.I. realiza un movimiento tal que dos puntos cualesquiera del sistema permanecen fijos durante todo el movimiento. Sean A y B los dos puntos inmóviles, la recta que pasa por ambos puntos se llama eje de rotación.