Conceptos basicos de diseños factoriales.
Enviado por John0099 • 27 de Junio de 2018 • 1.785 Palabras (8 Páginas) • 325 Visitas
...
Réplica
Combinación de tratamientos
I
II
III
Total
A baja, B baja
28
25
27
80
A alta, B baja
36
32
32
100
A baja, B alta
18
19
23
60
A alta, B alta
31
30
29
90
En general, si dos factores, A y B van a ser investigados en los niveles a y b, respectivamente, y si hay a b condiciones experimentales (tratamientos) correspondientes a todas las posibles combinaciones de los niveles de dos factores, el experimento resultante se denomina experimento factorial completo axb. Si una de las condiciones a b se omite, el experimento puede aún realizarse como una clasificación doble, pero no puede analizarse fácilmente como un diseño factorial.
Para obtener una estimación del error experimental en un experimento de dos factores es necesario duplicar, es decir, repetir el conjunto entero de a b condiciones experimentales un total de r veces, aleatorizando el orden de aplicación de las condiciones en cada réplica. Si yijk es la observación de la késima réplica, tomada en el iésimo nivel del factor A y en el jésimo nivel del factor B, el modelo supuesto para el análisis de este tipo de experimento se define como:
[pic 3]
Para i=1,2,...,a; j=1,2,...,b; y k=1,2,...r. Siendo μ la media general, αi el efecto en el iésimo nivel del factor A, βj es el efecto en el jésimo nivel del factor B, (αβ)ij es la interacción, o efecto conjunto, en el iésimo nivel del factor A y el jésimo nivel del factor B y ρk el efecto de la késima réplica, además se supone que las εijk son variables NID(0, σ2 )
Supondremos que:
[pic 4]
Puede demostrarse que estas restricciones garantizarán definiciones únicas de los parámetros:
[pic 5]
Y se prueban los juegos de hipótesis acerca de:
La igualdad de los efectos de tratamiento de renglón.
La igualdad de los efectos de tratamiento de columna.
La determinación de la interacción de los tratamientos de renglón y columna.
La igualdad del efecto de las réplicas.
Siendo el formulismo como sigue:
[pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
[pic 9]
[pic 10]
[pic 11]
[pic 12]
La tabla de ANAVA queda así:
FV
gl
SC
CM
Fc
Ft .05
Total
abr-1
SCT
Efecto p. A
a-1
SCA
CMA=SCA/glA
CMA/CME
Fν1,ν2,α
Efecto p. B
b-1
SCB
CMB=SCB/glB
CMB/CME
Fν1,ν2,α
Repetición
r-1
SCr
CMr=SCr/glr
CMr/CME
Fν1,ν2,α
Interacción AB
(a-1)(b-1)
SC(AB)
CM(AB)=SC(AB)/glAB
CM(AB)/CME
Fν1,ν2,α
Error
(ab-1)(r-1)
SCE
CME=SCE/glE
Donde Fν1,ν2,α significa el valor de Fisher para α=.05 y con ν1 grados de libertad en el numerador(son los grados de libertad de la fuente de variación de que se esté tratando)y ν2 grados de libertad en el denominador(siempre serán los grados de libertad en el error).
Ejemplo: Suponga que se desean determinar los efectos de la temperatura del gas y del ancho del horno sobre el tiempo requerido para fabricar coque. Las condiciones experimentales usadas son:
El ancho del horno que tiene tres niveles, 4, 8 y 12 pulgadas y la temperatura del gas que tiene dos niveles, 1600 y 1900 grados Fahrenheit además que se replican los experimentos en tres ocasiones.
Factor B
1600
1900
4
3.5 3.0 2.7
...