Constante de integracion.

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Sustituyendo C por un número cualquiera, se obtiene una primitiva. En cambio, escribiendo C en vez de un número se obtiene una descripción compacta de todas las primitivas posibles de cos(x). C se denomina constante de integración. Se puede comprobar fácilmente que todas estas funciones son primitivas de cos(x):

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Explicación y ejemplo

Dentro del cálculo, cualquier integral indefinida de una función se escribe siempre con una constante, la cual se llama constante de integración. La constante de integración se encarga de expresar una ambigüedad inherente a la construcción de primitivas.

Al derivar cualquier función constante, saldrá como resultado cero. Una vez encontrado dicho resultado se considera una primitiva F a la cual se le puede sumar o restar una constante C, con lo cual se obtiene otra primitiva. Con esto lo que se trata de explicar es que la constante es una manera de expresar que cualquier función cuenta con un número infinito de primitivas diferentes.

Para un mejor entendimiento podemos ver las funciones que se presentan a continuación, en las que se observa que la constante C puede tomar valores diferentes tal y como se explica anteriormente, valores que pueden ser restados o sumados a la función original. Los ejemplos son los siguientes:

f(x) = x + 5

f(x) = x – 2

f(x) = x + 9

Podemos observar que en estos ejemplos, las constantes de integración tienen valores de 5, -2 y 9. Ahora supongamos que derivamos las 3 funciones, y da los siguientes resultados:

f ‘ (x) = x

f ‘ (x) = x

f ‘ (x) = x

Como podemos ver, los resultados de las 3 funciones son el mismo, esto se debe a que dentro del cálculo diferencial estos valores tienen un valor de 0, al contrario del cálculo integral, donde son de gran importancia si se quieren obtener las funciones originales a partir de las funciones que ya han sido derivadas.

Conclusión

En conclusión la constante de integración es una parte importante del cálculo integral ya que nos permite encontrar la integral indefinida de la función que queremos resolver.

Es importante recordar que gracias a las condiciones iniciales físicas podemos asignarle un valor específico a la constante de integración y así calcular la integral indefinida.

Por ultimo espero que el trabajo haya sido de tu agrado y que hayas aprendido el tema desarrollado.