¿Cuál fue el circuito de recepción de la poesía gauchesca en sus orígenes?

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Mejor respuesta: La relación está clara: A Borges se le ocurrió escribir sobre otro modo de terminar el largo poema "Martín Fierro". Por eso, a su cuento (que no es un libro, como dices tú) que está escrito en prosa, lo denomina "El fin". Es decir, un nuevo final para la conocida obra de José Hernández.

En el poema, Fierro renuncia a entablar un duelo con el Moreno, que era el hermano del negro asesinado sin sentido por él mismo tiempo atrás. El protagonista rechaza ese duelo para redimirse ante los ojos de la sociedad. Ya no quiere matar a nadie más. Hasta pide disculpas al Moreno por haber cometido esa insensatez, muchos años antes. Y así se acaba la obra de Hernández.

En cambio, para Borges, Martín Fierro una vez que ha dado grandes y sabios consejos a los jóvenes (sus hijos y el de su amigo Cruz) regresa al lugar donde lo está esperando el Moreno, a la pulpería. Ambos dialogan: en esa charla, los dos entienden que no habrí sido prudente combatir frente a los jóvenes. Y comienza el duelo entre ambos. Sacan sus facones. Martín Fierro muere por las heridas de varias puñaladas que le ha dado el Moreno como venganza. Ya está: se cumplió el castigo. La muerte del hermano mayor ha sido castigada con la de Fierro.

Al hacer la comparación, he ido dándote el resumen del cuento "El fin", de Jorge L.Borges. Pero si te parece algo breve, te aconsejo buscarlo en el Rincón del Vago. Allí lo vas a encontrar más detallado.

Lo que ha hecho Borges con este cuento es lo que en Literatura llamamos una "proyección temática".