DESIGULADADES QUE INCLUYEN COCIENTES
Enviado por Jillian • 10 de Abril de 2018 • 1.009 Palabras (5 Páginas) • 229 Visitas
...
Primer intervalo
Se puede probar con cualquier valor que este dentro del primer intervalo para verificar su signo, pero por comodidad probemos con [pic 56]
El signo de [pic 57]
Segundo intervalo
Se puede probar con cualquier valor que este dentro del segundo intervalo para verificar su signo, pero por comodidad probemos con [pic 58]
El signo de [pic 59]
Tercer intervalo
Se puede probar con cualquier valor que este dentro del tercer intervalo para verificar su signo, pero por comodidad probemos con [pic 60]
El signo de [pic 61]
Como se puede apreciar, el producto es negativo o menor que cero, solo en el segundo intervalo de . Entonces la solución a la desigualdad de segundo grado está en el segundo intervalo.[pic 62][pic 63]
“Todos los valores de x mayores a uno y menores a 3 son solución de la desigualdad cuadrática”
Representando la solución de las tres maneras que conocemos, tenemos:
- En notación tipo conjunto:
[pic 64]
- De manera gráfica:
[pic 65]
- Y en notación compacta usando paréntesis:
[pic 66]
VALOR ABSOLUTO Y DESIGUALDADES QUE INCLUYEN VALOR ABSOLUTO.
1.6 Valor absoluto y sus propiedades.
Valor Absoluto
Dos propiedades importantes de un número real son su signo y su medida o magnitud. Desde el punto de vista geométrico, el signo de nos dice si el punto está a la derecha o izquierda del origen sobre la recta real. La magnitud de habitualmente a la magnitud de se le llama valor absoluto de y se representa como , (Salas, 2007).[pic 67][pic 68][pic 69][pic 70][pic 71][pic 72][pic 73]
Ejemplo:
- Valor absoluto de = 5[pic 74]
- Valor absoluto de = 5[pic 75]
- Valor absoluto de = 45[pic 76]
Matemáticamente el valor absoluto como sigue:
[pic 77]
O bien
[pic 78]
Propiedades del valor absoluto
Los valores absolutos tienen las siguientes propiedades
- [pic 79]
- [pic 80]
- [pic 81]
- [pic 82]
- [pic 83]
- [pic 84]
- [pic 85]
- [pic 86]
- [pic 87]
- [pic 88]
HECHO IMPORTANTE No.2.- Para resolver desigualdades que involucran valores absolutos se utiliza la propiedad número 10 con mucha frecuencia.
[pic 89]
En resumen:
CASO
MODELO
SOLUCION
1
[pic 90]
[pic 91]
2
[pic 92]
[pic 93]
3
[pic 94]
[pic 95]
4
[pic 96]
[pic 97]
Tabla.1.1
1.7 Resolución de desigualdades que incluyan valor absoluto.
Ejemplo 6
Resolver la siguiente desigualdad.
[pic 98]
Utilizando la propiedad 10 para quitar el símbolo de valor absoluto:
[pic 99]
Sumando un 2 a cada miembro:
[pic 100]
Tenemos la solución:
[pic 101]
La solución en notación tipo conjunto:
[pic 102]
De manera gráfica:
[pic 103]
Y en notación compacta:
[pic 104]
Ejemplo 7
Resolver la siguiente desigualdad.
[pic 105]
Utilizando la propiedad 10 para quitar el símbolo de valor absoluto:
[pic 106]
(Sumando 4 a cada miembro)[pic 107]
Ahora divida por 3 para despejar x[pic 108]
[pic 109]
Tenemos entonces:
[pic 110]
La solución en notación tipo conjunto:
[pic 111]
De manera gráfica:
[pic 112]
Y
...