Desarrollar y analizar el modelo físico y matemático de un sistema masa-resorte bajo vibración libre, sin amortiguamiento.
Enviado por Sandra75 • 7 de Agosto de 2018 • 796 Palabras (4 Páginas) • 394 Visitas
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[pic 14]
Figura 1. Representación Gráfica Ley de Hooke
La energía potencial de un resorte está dada por la ecuación (1.4).
(2.4)[pic 15]
Tal como se establece en la ecuación (1.3) existe una proporción directa entre la fuerza aplicada al resorte y la deformación producida al mismo, la constante de proporcionalidad, que es la pendiente de la curva fuerza-deformación representa la constante k del resorte.
Para una masa o inercia, la relación entre la fuerza F y la aceleración está dada por:[pic 16]
(2.5)[pic 17]
La energía cinética de unamasa con movimiento de traslación está dada por la ecuación (1.6).
(2.6)[pic 18]
Asumiendo despreciable el amortiguamiento en el sistema, la energía total se conserva. Por lo tanto,
(2.7)[pic 19]
(2.8)[pic 20]
La ecuación diferencial de movimiento de la masa suspendida de un resorte puede determinarse por varios métodos entre los cuales podemos mencionar:
(2.9)[pic 21]
(2.10)[pic 22]
[pic 23]
(2.11)[pic 24]
[pic 25]
(2.12)[pic 26]
Donde las constantes A y B se obtienen a partir de las condiciones iniciales:
(2.13)[pic 27]
Podemos resolver este problema gráficamente de la siguiente manera:
Un integrador está representado por la figura (1.2).
[pic 28]
Figura 1.2 Integrador
Aplicando integradores para resolver la ecuación (1.14) resulta el diagrama de la Figura (1.3):
(2.14)[pic 29]
[pic 30]
Figura 1.3 Diagrama de bloque de la Ecuación (1.14)
2.8 Referencias
- Vibraciones Mecánicas. Singiresu S. Rao. Quinta edición. PEARSON EDUCATION, México, 2012.
- Vibraciones. BalakumarBalachandran, Edward B. Magrab. CENGAGE Learning, Primeraedición, 2008.
- Diseño en Ingeniería Mecánica de Shigley. Richard G. Budynas y J. Keith Nisbett. Octavaedición. McGraww-Hill/Interamericana, 2008.
- Modeling, Analysis and Control of Dynamic Systems. William J. Palm III. John Wiley & Sons, 1983.
- Mecatrónica, Sistemas de Control Electrónico en la Ingeniería Mecánica y Eléctrica. Quinta edición. Alfaomega Grupo Editor, S.A. 2013.
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