Sistema masa resorte.

...

y graficando obtenemos:

[pic 8]

que coincide con las gráficas de movimiento sub amortiguado.

Cada una de las mediciones se tomo de un video que se realizó al prototipo y estas se tomaron cuando la imagen era más clara, es decir, cuando se detenía un instante antes de oscilar al lado opuesto. Por lo que se dedujo que estas fueron tomadas cuando la V=0 y por lo tanto eran los puntos máximos de la curva en esa oscilación.

Observando nos dimos cuenta que cada una de las mediciones se hicieron (la mayoría de veces) a (3/8)s de la medición anterior por lo que dedujimos que este era la mitad de un periodo pues era de máximo a máximo. Y por lo tanto el periodo seria de (6/8)s.

[pic 9]

Con la fórmula del periodo que nos dice que:

[pic 10]

Donde b es un número que multiplica a la t en la función sin(bt) o cos(bt)

Y en nuestro caso b= [pic 11][pic 12]

Por lo tanto

[pic 13]

Sustituyendo

[pic 14]

Considerando que

[pic 15]

Y despejando a [pic 16][pic 17]

[pic 18]

Sustituimos en la ED

[pic 19]

PVI

X(t=0)= 0.203

[pic 20]

C1= .203

X´(t=0)=0

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

C2=0.188657256

Ecuación particular.

[pic 24]

Y graficando la ED tenemos la sig. grafica:

[pic 25]

Sin embargo, la graficación de la ED resultante no es un caso III o subamortiguado, sino un caso I que es sobreamortiguamiento. Lo cual es imposible porque el fluido en que se amortigua el resorte es el aire, y este no detiene tan rápidamente el movimiento del resorte como la ecuación diferencial indica. Lo que nos hace concluir que el análisis apartir de los segundos y el periodo hipotético.

CONCLUSIONES

Se construyó correctamente el prototipo masa-resorte y se obtuvieron los datos.

Se dedujo la B a partir del tiempo de mediciones, pero este análisis fue incorrecto pues cambian los casos de ser movimiento sub amortiguado, parece ser al utilizar la B que es sobre amortiguado.

Se aplicó correctamente el procedimiento de la ecuación diferencial de movimiento libre amortiguado, no obstante en el análisis las dos graficas ( de prototipo y analítica) no fue congruente al utilizar una B incorrecta.

BIBLIOGRAFIA

https://amrs17.wordpress.com/2-movimientos-ondulatorios/movimiento-armonico-simple/sistema-masa-resorte/

https://issuu.com/gersonvillagonzalez/docs/sistemas_masa__resorte_movimiento_libre_amortigua