Di si los pares de proposiciones compuestas dados a continuación están formados por proposiciones lógicamente equivalentes.

...

1) sen x = [pic 23] 2) cos x = [pic 24] 3) sec x = [pic 25] 4) csc x = [pic 26]

17) Determina los ángulos de las funciones trigonométricas dadas en el tema anterior.

18- Evalúa la expresión usando ángulos notables.

- sen 60[pic 27] + cos 60[pic 28]

- cos 30[pic 29] sec 30[pic 30]

- sen 30[pic 31] cos 60[pic 32] + sen 60[pic 33] cos 30[pic 34]

- (sen 600)2 + (cos 600)2

e) (sen [pic 35]cos [pic 36] - sen [pic 37]cos [pic 38])2

19- Escribe la expresión trigonométrica en términos de seno y coseno, y después simplifica.

- cos t tan t b) sen x sec x c) tan2 x – sec2 x

d) sen u + ctg u cos u e) cos2 x (1 + tan2 x)

20- Comprueba las siguientes identidades:

a) [pic 39] b) [pic 40]

c) sen B + cos B ctg B = csc B

- (1 – sen x) (1 + sen x) =cos2 x

- (sen x + cos x)2 = 1 + 2 sen x cos

- [pic 41]

g) csc x – sen x = cos x ctg x

- [pic 42]

i) sen2 t + cos2 t + tan2 t = sec2 t

21- Resuelve las siguientes ecuaciones trigonométricas

- sen x + 1 = 0

- 2 sen2 x – sen x – 1 = 0

- 3 csc2 x – 5 = 0

- cos x sen x – 3cos x = 0

- sen2 x= 4 – 2 cos2 x

- [pic 43]tan x + 1 = 0

Tema IV

I- Resuelve los sistemas siguientes por el método de igualación

a) [pic 44] b) [pic 45]

c) [pic 46]

II.- Resuelve los siguientes sistemas por el método de sustitución

- [pic 47] b) [pic 48] c) [pic 49]

d) [pic 50]

III.- Resuelve los siguientes sistemas por el método de reducción

a) [pic 51] b) [pic 52]

c) [pic 53]

d) [pic 54] e) [pic 55]

TEMA V

Determina posibles soluciones y resuelve:

- 5x5 + 2x2= 0

- 3x3 -2x2 + 8x -9= 0

- 27x5 -75x3 - 9x2 + 25= 0

d) Descomponer en fracciones parciales:

1) [pic 56] 2) [pic 57]

3) [pic 58] 4) [pic 59]

5) [pic 60] 6) [pic 61]

TEMA VI

TEORÍA COMBINATORIA

- Teorema Fundamental del Conteo

- Un edificio tiene 6 puertas. ¿En cuántas formas diferentes puede una persona entrar al edificio saliendo por una puerta diferente de la que usó?

- Un club tiene 12 miembros y se va a elegir un presidente, un vicepresidente, un secretario y un tesorero. ¿Cuántas candidaturas diferentes pueden formarse si cualquier miembro del club es elegible para cualquier cargo?

- Número de Permutaciones

- Calcular: a) P(9, 2); b) P(8, 3)

- Si P(n, 4) = 6P(n, 2), hallar n

- Si 2P(6, r) = 3P(5, r), hallar r

- Hallar el número de novenas de beisbol distintas que pueden formarse con 15 jugadores disponibles si 3 de ellos sólo juegan como lanzadores, 2 sólo como receptores, 6 juegan solamente en el cuadro y 4 solamente como jardineros

- Calcular el número de permutaciones diferentes que pueden formarse con las letras de la palabra SALVAR, tomadas todas a la vez

- Se forman señales con 8 banderas de colores colocadas una sobre otra en un asta. Calcular el número de señales diferentes que pueden formarse con las 8 banderas si 3 son rojas, 2 blancas, y el resto azules

- ¿En cuántas formas diferentes pueden ordenarse en un estante 6 textos diferentes de álgebra y 5 textos diferentes de cálculo de modo que los libros de cada materia estén contiguos?

- ¿En cuántas formas diferentes pueden formarse 8 niños alrededor de un círculo?

- Ocho personas van a sentarse en una fila. Hallar el número formas diferentes en que esto puede hacerse si:

- No hay restricciones

- Dos personas determinadas deben quedar contiguas

- Combinaciones

- Calcular: a) C(8, 4); b) C(7, 2)

- Hallar n si C(n, 2) = 28

- Hallar n si 2C(n,5) = 3C(n, 3)

- Hallar r si 2C(6, r) = 3C(5, r)

- Hallar el número de comités de 4 miembros que pueden seleccionarse de un conjunto de 15 personas

- En una cafetería hay 8 variedades de bizcocho, 5 variedades de café y cuatro de refresco. Si voy a pedir platos con tres variedades de bizcocho, 2 de refresco y dos de café, ¿cuántas opciones tengo?