Didáctica de la Matemática. Evidencia 1

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Los seis objetos primarios son situación-problema, concepto-definición, proposiciones, procedimientos, lenguaje y argumentos.

A continuación se presentará cada objeto primario con su definición y su correspondiente evidencia de la secuencia de la clase.

- Situaciones-problema: son todas aquellas actividades intra o extra matemáticas que se ponen en juego a la hora de enseñar.

Dentro de la clase, aquí podemos ubicar a las tres actividades planteadas por el docente.

Actividad n° 1:

Dadas las siguientes condiciones, graficar las rectas M y N, las cuales son perpendiculares: ambas rectas se intersecan en el punto (2,3), M contiene el origen de coordenadas, y N contiene al punto (5,1). Explicar cómo se justifica que dichas rectas son perpendiculares.

Actividad n° 2:

En el kiosco de la vuelta de casa, si compras un chupetín y 2 alfajores, te cobran $10, mientras que si compras 2 chupetines y 4 alfajores te cobran $12. ¿Se puede determinar cuál es el precio de cada chupetín y de cada alfajor? ¿Por qué? ¿Existe alguna relación entre los datos anteriores? Justifica tu respuesta.

Actividad n° 3:

- Sabiendo que cuatro rectas en un punto se cortan dos a dos formando un cuadrilátero, ¿qué condiciones deben tener las ecuaciones de las rectas que contienen los lados del cuadrilátero para que sea un paralelogramo?

- Continuando con la actividad anterior, ¿qué características deben tener las ecuaciones de las rectas que contienen los lados del cuadrilátero para que sea un cuadrado? ¿Y un rombo? ¿Qué otros cuadriláteros existen que tu conozcas? ¿Qué relaciones existen entre las ecuaciones de las rectas de los lados de los cuadriláteros que nombraste? ¿Por qué?

- ¿Qué conclusión o conclusiones extraes de las actividades anteriores? Justifica tus conjeturas.

De estas actividades podemos decir que la primera y la última son de carácter intramatemática, mientras que la segunda es de carácter extramatemático.

- Conceptos-Definición: hacen referencia a las cuestiones que tienen que ver con descripciones o definiciones.

Los estudiantes hacen uso de determinados conceptos o definiciones, como se puede observar en la siguiente evidencia, donde utilizan el concepto de sistema incompatible, el cual lo aprendieron con anterioridad.

Evidencia 6:

D: “Entonces, ¿qué conclusión se puede extraer?”

A: “Que las rectas son paralelas. Ahora me acuerdo que vimos sistemas de ecuaciones antes y lo puedo relacionar, es decir cuando me daba algo así (0=-8) es porque el sistema era incompatible, ¿puede ser?”

D: “¿Qué significa que el sistema es incompatible?”

A: “Y que las rectas son paralelas, no hay solución en ese sistema”

- Proposiciones: propiedades de los conceptos.

Las proposiciones que se ponen en juego dentro de la secuencia van a estar totalmente relacionadas con los conceptos y/o definiciones que los alumnos utilicen, por ejemplo, una proposición relacionada con la evidencia 6 donde se utiliza un determinado concepto. A su vez, estas proposiciones pueden estar implícitas, es decir, el alumno puede hacer uso de ellas sin darse cuenta de ese proceso.

- Procedimientos: todas aquellas acciones que el alumno o el docente hacen para resolver una situación-problema.

Con respecto a los procedimientos, cada actividad tiene el suyo. El alumno puede resolver una actividad a través de diferentes pasos, con la ayuda de las intervenciones del docente. A continuación se colocan dos ejemplos de esto.

Evidencia 7:

Una de las posibles soluciones sería que tomen los dos puntos que determinan la recta M por ejemplo, (0,0) y (2,3), luego digan que como es una recta, su ecuación será una función lineal entonces, basándose en la ecuación general de dicha función, arman dos ecuaciones:

[pic 7][pic 5][pic 6]

[pic 10][pic 8][pic 9]

Por lo tanto, la ecuación de la recta M quedará determinada por:

[pic 11]

Con un mismo razonamiento obtendrán la ecuación de la recta N, siendo la misma:

[pic 12]

Con y .[pic 13][pic 14]

Evidencia 8:

D: “Bueno, vos tenés cuatro segmentos, ahora ¿qué pide el problema?”

/El alumno vuelve a leer la actividad/

A: “¡Ah! El problema me dice que observe las ecuaciones de las rectas, y yo sólo tuve en cuenta los segmentos”

D: “Bueno, pero ¿existe relación entre segmento y recta?”

A: “Creo que sí”

D: “¿Y cuál sería?”

A: “No sé, no me doy cuenta”

D: “Entonces no existe relación entre ellos”

A: “Sí, sí existe, pero no sé cuál es”

D: “A ver, ¿qué entendemos por recta y por segmento?”

A: “Recta es una línea que pasa por dos puntos, y segmento está formado por dos puntos, uno inicial y otro final. Mire, así”

/El alumno grafica/

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Figura 8

- Lenguaje: puede ser gráfico, numérico, simbólico y coloquial.

Dentro del lenguaje encontramos el gráfico, el numérico y también el coloquial.

Con respecto al lenguaje gráfico nos referimos a los diagramas, esquemas o figuras que se grafiquen, por ejemplo