Dinámica de rotación cuadro

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[pic 10]

El movimiento de rodadura solo es posible de averiguar si existe rozamiento, ya que este roce produce el torque necesario para que ruede el cuerpo en torno a su centro de masa, para poder averiguar la energía cinética en el movimiento de rodadura tenemos que tener en cuenta tanto la energía cinética de translación del centro de masa del objeto, como la energía cinética de rotación en torno al centro de masa:[pic 11]

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Momento angular de una partícula:

El momento angular de una partícula respecto al origen se define como el producto vectorial entre la posición y el momento lineal:[pic 12]

Si tenemos en cuenta de que P =mv y que α es el ángulo entre r y p, podríamos decir que el momento angular es: L = mvrsenα.

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Rotación de un cuerpo rígido en torno a un eje fijo:

Cuando un objeto gira en torno a un eje z siguiendo un plano XY en torno a un origen O, el momento se define como Li = miviri y como v = rω. podemos expresar el momento angular como:[pic 13]

Respecto a la Inercia del cuerpo rígido alrededor del eje z, se puede derivar Lz respecto al tiempo siempre y cuando tengamos en cuenta que la inercia es constante:[pic 14]

En cuanto al torque neto de un cuerpo que gira en torno a un eje fijo es igual a la inercia por la aceleración angular[pic 15][pic 16]

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Conservación del momento angular

Si el torque que actúa sobre el sistema es igual a 0, el momento angular será siempre constante, a esto le llamamos el principio de conservación del momento angular

Cuando un cuerpo gira en torno a un eje fijo, entonces L=Iω y por lo tanto podemos escribir[pic 17]

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[pic 18]