Diseño y análisis de un experimento factorial fraccionado para la optimización de uso de energía en un prototipo de planta de tratamiento de aguas residuales

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- Verificación de supuestos

Para validar el modelo, se procede a la verificación de los supuestos.

- Normalidad de los residuos. Con la ayuda del software Minitab, se hace la prueba de normalidad de los residuos, los resultados se muestran a continuación:

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Figura 1. Prueba de Normalidad para los residuos.

Aunque el valor P es relativamente bajo (0.388), se puede aseverar que los residuos siguen una distribución normal.

- Independencia de los residuos con respecto a los valores estimados.

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Figura 2. Prueba de independencia de los residuos con respecto a los valores estimados.

Aparentemente los residuos no siguen un patrón como el de embudo o salto de rana.

- Independencia con respecto a la variable “x” (Homogeneidad de varianzas).

Para comprobar este supuesto, se procede a realizar la prueba de varianzas iguales, en donde se pueden plantear Ho y H1 de la siguiente forma:

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Utilizando Minitab, se obtiene:

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Figura 3. Prueba de varianzas iguales.

El valor P nos indica que este supuesto sí se cumple. Además, todos los intervalos se traslapan, lo cual nos indica que todas las varianzas se pueden considerar iguales.

- Aleatoriedad (independencia de los residuos con respecto al orden de observación). La figura 4 muestra la gráfica de residuos vs orden de observación, como se observa, no se sigue un patrón repetitivo, por lo cual, este supuesto se cumple.

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Figura 4. Residuos Vs Orden de Observación

- Comparación de intervalos de medias

Este criterio nos indica que si los intervalos no se traslapan, existe una diferencia significativa entre el efecto que producen los tratamientos en la variable de respuesta (se rechaza Ho). En este ejemplo, como se puede ver en la figura 5, los intervalos 1 y 2 no se traslapan con el 4, esto quiere decir que el tipo de catalizador usado (1, 2, 3 o 4) sí influye en la concentración del compuesto.

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Figura 5. Intervalos de medias.

- Comparación de las diferencias de medias

En la figura 6 se muestran los resultados de diferencia de medias para este experimento, como se observa, algunos intervalos de diferencias no contienen al cero, esto nos indica de nuevo que los tratamientos sí influyen en la variable de respuesta.

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Figura 6. Intervalos de diferencias de medias.

- Potencia de la prueba

Hasta el momento, según los datos arrojados por el ANOVA, se ha llegado a la conclusión de que el catalizador utilizado sí tiene una influencia significativa sobre la concentración de un cierto compuesto, es decir, se rechaza Ho. Sin embargo, podemos estar incurriendo en el error tipo 1 (rechazar Ho cuando ésta es verdadera), para calcular la probabilidad de que esto ocurra (α), procedemos a calcular la potencia de la prueba. Utilizando Minitab se obtuvo:

S = 1.69710

Dif medias = 56.9 – 51.125 = 5.775

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Calculo manual de :[pic 15]

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