EJERCICIOS DE SIMPLIFICACION DE ECUACIONES LOGICAS
Enviado por Jillian • 20 de Enero de 2018 • 1.971 Palabras (8 Páginas) • 4.724 Visitas
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V ∧ (p ∨ q) Forma Normal
p ∨ q
3. [(p➔ ~q) ➔ ~p ] ➔ q Condicional
~ [~ (~p v ~q) v ~p ] v q Morgan
[~~ (~p v ~q) ˄ ~~p ] v q Doble negación
[ (~p v ~q) ˄ p ] v q Conmutativa
[ p ˄ (~p v ~q) ] v q Distributiva
[ (p ˄ ~p ) v (p ˄ ~q) ] v q Complemento
[ F v (p ˄ ~q) ] v q Forma Normal
(p ˄ ~q) v q Conmutativa
q v (p ˄ ~q) Distributiva
(q v p) ˄ (q v ~q) Complemento
(q v p) ˄ V Forma Normal
(q v p)
4. [(p ˄ q) ➔ ~r] v [p ➔ (q➔ ~r)] Condicional
[~ (p ˄ q) v ~r] v [~p v (~q v ~r)] Morgan
[(~p v ~q) v ~r] v [~p v (~q v ~r)] Elimino signos de agrupación
~p v ~q v ~r v ~p v ~q v ~r Asociación
(~p v ~p) v (~q v ~q) v (~r v ~r) Idempotencia
~p v ~q v ~r Morgan
~ (p ˄ q ˄ r)
Simplificar las siguientes proposiciones aplicando las leyes:
- ~{[(~p) ∨ (~q)] ∨ ~q ]} Asociativa
≅ ~{[ ~p ∨ (~q ∨ ~q)] } Idempotencia
≅ ~[~p ∨ ~q] Morgan
≅ ~~p ∧ ~(~q) Doble Negación
≅ p ∧ q
- [~p ∨ q] ∨ [~q ∨ ~p]
- ( p ∨ ~p) ∧ [p ∧ (q ∨ p)]
- [~ (p → q) → ~ (q → p)] ∧ (p ∨ q)
- {[(p → q) ↔ ~q] ∧ ~q}
- ~ [(p ∨ p) ↔ p]
- [(p ∨ ~q) ∧ q] → p
- ~ [~ (p ∧ q) → ~q] ∨ q
- [(~p ∧ q) → (r ∧ ~r)] ∧ ~q
- [(p ∧ q) ∨ (p ∧ ~q)] ∨ (~p ∧ ~q)
- [(~p ∧ q) ↔ (r ∧ ~r)] ∧ ~q
- [(p→ p) ∨ q] ∧ [~q ∨ (r ∧ q)] ∧ [p → (p ∨ ~q)]
- [~(p ∨ q) ∨ (~p ∧ q)] → (~p ∧ q)
- [( p → ~ q ) → ~p ] → q
- [( p Λ q ) → ~r] v [ p → ( q → ~r)]
FUNDAMENTOS DE LOGICA SIMBOLICA
- Para describir los diversos restaurantes de la ciudad, denotemos con p “la comida es buena” ; con q “el servicio es bueno” y con r “es de tres estrellas”. Escribir simbólicamente las siguientes proposiciones :
- La comida es buena o el servicio es bueno, o ambas cosas
- La comida es buena o el servicio es bueno, pero no ambas cosas.
- La comida es buena y el servicio no.
- No sucede que tanto la comida sea buena como que el restaurante sea de tres estrellas
- Si tanto la comida como el servicio son buenos, entonces el restaurante es de tres estrellas
- No es cierto que ser de tres estrellas siempre signifique buena comida y buen servicio.
- Denotemos con p “el clima es agradable” y con q “vamos de día de campo”. Traducir las siguientes proposiciones al lenguaje coloquial y, si es posible, simplificar :
a) p ∧ q
b) p ↔ q
c) q → p
- Construir las tablas de verdad de los siguientes esquemas proposicionales :
a) (p ∨ q) ∨ p
b) (p ∨ q) → p
c) p ↔ (p ∨ q)
d) (q → p) → (p → q)
e) (p ∧ q) ∨ (∼ r)
f) ∼ (r → r)
- Los valores de verdad de las proposiciones p ; q ; r y s son respectivamente V ; F ; F y V. Obtener los valores de verdad de :
i) [(p ∨ q) ∨ r] ∧ s
ii) r → (s ∧ p)
iii) (p ∨ r) ↔ (r ∧ ∼ s)
- Determinar en cada caso si la información que se da es suficiente para conocer el valor de verdad de las siguientes proposiciones compuestas. En caso afirmativo, justificarlo.
i) (p → q) → r ; r es V
ii) (p ∨ q) → (∼ p ∧ ∼ q) ; q es V
- Determinar, si es posible, el valor de verdad de las siguientes proposiciones :
a) (p ∨ q) → q
si
p → q es Falso
b) p ∨ (p ↔ q)
si
p → q es Verdad
c) [ (p ∨ q) ∧ ∼ q] → q
si
p es Verdad y ∼q es Verdad
- Simplificar las siguientes proposiciones :
a) ∼ (∼ p ∨ ∼ q)
b) ∼ (p ∨ q) ∨ (∼ p ∧ ∼ q)
8) Determinar si las siguientes proposiciones son leyes lógicas :
i) p ∧ q → r
iii) p ∧ [ p ↔ q ]
ii) [ (p → q) ∧ (q → r) ] → (p → r)
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