ELASTICIDAD

...

[pic 22][pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

[pic 28][pic 29]

[pic 30]

COEFICIENTE DE POISSON

Los ensayos demuestran que dentro de ciertos limites el alargamiento Δl de la barra, va acompañado de un estrechamiento proporcional transversal de la barra. Teniendo en cuenta que:

[pic 31] [pic 32] ; [pic 33] ; [pic 34]

Entonces, como demuestran los ensayos

[pic 35]; [pic 36]

μ Coeficiente de Poisson (ε)

El coeficiente de poisson es adimensional y de proporcionalidad.

La magnitud μ(ε), caracteriza las propiedades del material y se lo determina experimentalmente. Para todos los materiales ISOTROPOS se encuentra entre 0,25 y 0,35 y no puede ser mayor que 0,5.

[pic 37]

[pic 38] ; [pic 39]

[pic 40] ; [pic 41]

MODULO DE CORTE O RIGIDEZ

Analicemos con mas detalle las particularidades del estado tensional o de esfuerzo que aparece en una barra homogénea traccionada. Veamos las tensiones que aparecen en cierto plano inclinado que forma un ángulo α con el plano de la sección normal (ver figura). La tensión completa σ, por homogeneidad es igual en todos los puntos. La resultante de las fuerzas interiores en la sección deberá estar dirigida según el eje de la barra y ser igual a la fuerza fraccionante σA, es decir

[pic 42] (15)

Aα Area de la sección inclinada[pic 43]

A= Aα Cos α

Aα = A / Cos α (16)

Remplazando (16) en (15)

[pic 44]

[pic 45]

[pic 46]

[pic 47] (17)

[pic 48]

TENSION TOTAL EN EL

PLANO INCLINADO

[pic 49]; [pic 50] (18)

[pic 51]; [pic 52] (19)

Remplazando (17) en (18) y (19)

[pic 53]

[pic 54]

[pic 55]

[pic 56] (20)

σ Esfuerzo de tracción de la barra α=0o

P Esfuerzo de tracción de la barra a cierto ángulo α

σN Esfuerzo normal al plano inclinado

τα Esfuerzo tangencial

Al traccionar la barra, también aparecen deformaciones angulares

[pic 57]

La diferencia entre los ángulos

BAC y B’A’C’ se denomina

Deformación angular o

ANGULO DE DISTORSION

[pic 58]

[pic 59]

Calculando los ángulos de giros

y tomando en consideración el

alargamiento relativo Δl/lo y el

transversal Δa/a, se concluye, sin

demostración

[pic 60]

[pic 61] ; [pic 62] (21)

Despejando Sen(2α) de (20) e igualando 21 y 22

[pic 63];[pic 64] ; [pic 65]

[pic 66]; [pic 67] Ley de hooke para deslizamiento

[pic 68]; [pic 69] Modulo de Corte o Rigidez

[pic 70]

[pic 71] [pic 72]

δτ Angulo de Distorsión

Despejamos δτ

[pic 73]; haciendo [pic 74]

[pic 75]; [pic 76]

[pic 77] MODULO DE CORTE O RIGIDEZ[pic 78]

Unidades:

[pic 79]

MODULO DE COMPRESIBILIDAD O ELASTICIDAD VOLUMETRICA

Se define como [pic 80] (24) [pic 81]

Es costumbre, en el caso de compresibilidad, definir F/A como presión, representándolo como Δp. Esto se vera mas adelante.

El signo menos significa que un aumento de Δp implica una disminución ΔV y viceversa.

En la práctica se acostumbra a utilizar el valor 1/B y se lo llama COEFICIENTE DE COMPRESIBILIDAD

[pic 82]; (25)

1 ATM = 1013000 dinas/cm2 = 10,13 N/cm2 = 1,013 Kgf/cm2

Problema

Calcular el alargamiento experimentado por el alambre de aluminio de 1mm de diámetro y el alambre de cobre de 1,5mm de diámetro.

ECu=9,8x105 Kgf/cm2

EAl=7x105 Kgf/cm2

LCu=6m

LAl=10m

[pic 83]

Realizando el diagrama de cuerpo libre y planteando las ecuaciones de equilibrio para cada cuerpo, obtenemos el valor de las tensiones: