Equilibrio de un cuerpo rigido y elasticidad

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Fuerzas Paralelas: Dos fuerzas son paralelas cuando sus direcciones son paralelas es decir, las rectas de acción son paralelas, pudiendo también aplicarse en la misma dirección o en sentido contrario.

Para empezar, visualizaremos un cuerpo formado por un gran número de partículas con masas m1, m2,…. A distancias r1, r2…. Del eje de rotación. Identificamos las partículas con el subíndice i: la masa de la i-esima partícula es mi y su distancia con respecto al eje de rotación es Ri. Las partículas no tienen que estar todas en el mismo plano, así que especificamos que Ri es la distancia perpendicular de la i-esima partícula esta dada por la ecuación vi = Riω donde ω es la rapidez angular del cuerpo. La energía cinética de la i-esima partícula se expresa como

Como cada partícula de masa rota alrededor del eje z con una velocidad angular ω y teniendo en cuenta que la velocidad de la partícula es igual a la velocidad angular multiplicada por la distancia perpendicular al eje de rotación tenemos:

½ mv2 = ½ Ri2 ω2

La energía cinética total del cuerpo es la suma de las energías cinéticas de todas sus partículas

K= ½( m1 r2+ m2 r2 ….) ω2= ½∑ mi r2ω2

La cantidad entre paréntesis, que se obtiene multiplicando la masa de cada partícula por el cuadrado de su distancia al eje de rotación y sumando los productos, se denota con I y es el momento de inercia del cuerpo para este eje de rotación:

I= m1 r2+ m2 r2 +…. ω2= ∑ mi r2

La palabra momento significa que I depende de la distribución espacial de la masa del cuerpo. Para un cuerpo con un eje de rotación dado y una masa total determinada, cuando mayor sea la distancia del eje a las partículas que constituyen el cuerpo, mayor será el momento de inercia. La unidad del momento de inercia en el SI es el kilogramo-metro2 (Kg*m2) [1]

En términos del momento de inercia I, la energía cinética de rotación K en un cuerpo rígido es:

K= ½ I ω2

Esta energía cinética, no es una nueva forma de energía: es simplemente la suma de las energías cinéticas de las partículas individuales que forman al cuerpo rígido en rotación. Al usar la ecuación ω debe medirse en radianes por segundo, no en revoluciones ni en grados por segundo, para obtener K en joules; la razón es que usamos vi = Riω en la deducción.

Con ello se deducimos que cuando mayor sea el momento de inercia mayor será la energía cinética de un cuerpo rígido que gira con una rapidez angular ω.[2]

Conservación de la cantidad de movimiento angular

Teniendo en cuenta la expresión de la cantidad de movimiento angular I = Iω, podemos concluir que:

Cuando en un sistema de momento de inercia invariable que rota sobre un eje, si el momento de neto total externo que actúa es cero, la cantidad de movimiento de tal sistema se mantiene constante.

Y este enunciado es fácil de interpretar ya que: si el momento de inercia no cambia ni hay momento de fuerza neto que produzca aceleración angular y por tanto cambio en la velocidad angular ω, el producto I = Iω es constante.

Durante los movimientos de rotación de cuerpos simétricos con respecto al eje de simetría el momento de inercia puede cambiar frecuentemente, de modo que el principio de la conservación de la cantidad de movimiento angular es mas útil aun que el mismo principio en los movimientos lineales donde los casos de cambio de masa son infrecuentes.[3]

DISCUSION DE RESULTADOS

La velocidad angular está dada mediante las revoluciones que la rueda realiza, las cuales se dan por la caída del bloque en el punto más alto del pedal hacia el más bajo convirtiendo la energía potencial en energía cinética de rotación.

La Energía Cinética de la rueda se encuentra a través del Momento de Inercia que ejerce la rueda esto cuando la velocidad angular con la que gira en un intervalo de tiempo estipulado.

La velocidad angular está directamente relacionada con el peso, ya que a mayor peso más revoluciones obtendrán la rueda y esto generará una mayor velocidad angular en ese instante de tiempo.

El sistema está considerado como conservativo, por lo cual la energía cinética debería ser igual a la energía potencial, aunque mediante los resultados se comprobó que la energía potencia es mayor que la cinética ya que al momento de soltar la masa esta no tiene ninguna pérdida de energía sin embargo al momento que esta energía se transforma a energía cinética hay factores como la fricción de la cadena con el engranaje, allí es donde se pueda distribuir pequeña parte de esta energía dando lugar a que la energía potencial sea levemente mayor que la cinética.

La caída del bloque genera un desplazamiento de la cadena, que está dada por una fuerza; esta fuerza fue imposible de medir, al igual que una posible fuerza de fricción entre la rueda y los frenos de la bicicleta.

Estas fuerzas no conservativas hubieran afectado en el movimiento de la rueda y alterado varios resultados, sin embargo se asumió que el sistema era conservativo.

CONCLUSIONES

1. Teóricamente al ser un sistema en equilibrio la energía cinética tendría que ser igual a la energía potencia sin embargo hay factores que influyen en estos resultados, al momento de realizar la práctica se llegó a la conclusión que la cadena tiene cierta masa y fricción con el engranaje y siendo así asumimos que esta fricción no efectúa trabajo en el sistema por lo cual este se conserva sin embargo la energía potencia es mayor que la energía cinética, ya que el peso es la única fuerza que ejerce trabajo y no tiene ninguna variación o perdida de energía potencial en el cambio de altura. La diferencia entre la energía potencial y cinética no es demasiado extensa aproximadamente 0.06 Joule en el caso 1 y 0.2 Joule en el caso 2 eso se debe al hecho que una mínima parte de la energía cineteca se pierde.

2. En el desarrollo de la práctica existieron diversas fuentes de error, donde las principales se encuentran en la toma de resultados, en la incerteza de los instrumentos utilizados, el error numérico en las aproximaciones decimales que pudieron haber afectado los resultados. En un margen a escala pequeña quizás influyen en la determinación de las energías. Al momento de utilizar