EQUILIBRIO DE CUERPOS RIGIDOS

...

[pic 30]

El diagrama de cuerpo libre de la viga horizontal se muestra en la figura. Apliquemos las condiciones de equilibrio a la viga horizontal. Como los alambres están colocados simétricamente a ambos lados de la mitad del cartel sus tensiones son idénticas e iguales a [pic 31] [pic 32] y [pic 33] son las fuerzas vertical y horizontal ejercidas por la bisagra. Como el cable tiene una longitud de 2.00 m y la viga horizontal tiene una longitud de 1.50 m, [pic 34]y [pic 35] Las componentes horizontal y vertical de la tensión [pic 36] en el cable se muestran en la figura.

(a) De[pic 37] obtenemos

[pic 38] [pic 39]

(b) De [pic 40] obtenemos

[pic 41][pic 42]

La bisagra debe ser capaz de soportar una fuerza vertical de 141 N. Las fuerzas de los dos alambres pueden ser reemplazadas por el peso del cartel aplicado en un punto 0.60 m a la izquierda del borde derecho del cartel.

Problema 4

Un cilindro sólido uniforme de masa M se apoya sobre una rampa que se eleva con un ángulo θ por encima de la horizontal, mediante un alambre que se enrolla alrededor de su borde y tira de él tangencial y paralelamente a la rampa (ver figura). a) Demuestre que debe haber fricción en la superficie para que el cilindro se equilibre de esta manera. b) Demuestre que la tensión en el alambre debe ser igual a la fuerza de fricción y calcule esta tensión.[pic 43]

El diagrama de cuerpo libre del cilindro de radio R se muestra en la figura. El centro de gravedad del cilindro está en su centro geométrico. Aplicamos las condiciones de equilibrio al cilindro.[pic 44]

(a) T produce un torque en el sentido horario alrededor del eje que pasa por el centro de gravedad por lo que debe haber una fuerza de fricción que produzca un torque en el sentido anti horario alrededor del mismo eje.

(b) Aplicando [pic 45] a un eje en el centro de gravedad tenemos

−TR + fR = 0, por lo que T = f

Aplicando [pic 46] a un eje en el punto de contacto entre el cilindro y la rampa tenemos

−T(2R) + MgRsinθ = 0, por lo que T = (Mg/2)sinθ

TAREA PARA LA SESION 30

- PREGUNTAS PROPUESTAS

Pregunta 1

¿Qué condición o condiciones son necesarias para el equilibrio tanto de rotación como de traslación?

a) [pic 47]

b) [pic 48]

c) donde es el Momento de Torsión[pic 49][pic 50]

d) [pic 51]

e) [pic 52]

Pregunta 2

Un momento de torsión neto igual a cero

a) producirá un cambio en el momento angular

b) ayudará a conservar el momento angular

c) ayudará a conservar el momento lineal

d) cambiará la velocidad angular

Pregunta 3[pic 53]

Suponga que sobre el objeto mostrado en la figura, se pueden aplicar a la vez un par de fuerzas (A o B o C). ¿Cuál de ellas mantiene al objeto, en Equilibrio Estático?

- El par de fuerzas A1 y A2

- El par de fuerzas B1 y B2

- El par de fuerzas C1 y C2

Pregunta 4

Una revista especializada informa que cierto automóvil deportivo tiene el 60% de su peso sobre las ruedas delanteras y el 40% sobre las traseras, con una distancia entre ejes de 3.0 m. Esto implica que la fuerza normal total sobre las ruedas delanteras es de 0.60w, y sobre las traseras, de 0.40w, donde w es el peso total. Al espacio entre el eje delantero y el eje trasero se llama distancia entre ejes. ¿Qué tan adelante del eje trasero está el centro de gravedad del automóvil?

a) 1.8 m

b) 1.2 m

c) 1.6 m

d) No puede concluirse

Pregunta 5

Una puerta horizontal uniforme de 300 N en un techo tiene bisagras a un lado. La fuerza total hacia arriba necesaria para comenzar a abrirla si la fuerza se aplica en el centro del borde opuesto a las bisagras es:

a) 300 N

b) 450 N

c) 150 N

d) No puede concluirse

Pregunta 6

Una puerta horizontal uniforme de 450 N en un techo tiene bisagras a un lado. La fuerza total hacia arriba necesaria para comenzar a abrirla si la fuerza se aplica en el centro de la puerta es:

a) 300 N

b) 450 N

c) 150 N

d) No puede concluirse

- PROBLEMAS PROPUESTOS

Problema 1

Una barra uniforme con 50.0 cm de longitud y 0.120 kg tiene pegada una masa pequeña de 0.055 kg a su extremo izquierdo, y una masa pequeña de 0.110 kg pegada al otro extremo. Usted quiere equilibrar horizontalmente este sistema sobre un fulcro colocado justamente debajo de su centro de gravedad. ¿A qué distancia del extremo izquierdo debería colocarse el fulcro? Rpta: 29.8 cm

Problema 2

La escalera de un camión de bomberos tiene 20.0 m de longitud, pesa 2800 N, tiene su centro de gravedad en su centro y pivotea sobre un perno en un extremo (A en la figura). La escalera se levanta por una fuerza aplicada por un pistón hidráulico en el punto C, que está a 8.00 m de A, y la fuerza ejercida por el pistón forma un ángulo de 40° con la escalera. ¿Qué magnitud mínima debe tener para separar la escalera del apoyo en B? Empiece dibujando