Ecuación de la continuidad

...

[pic 4]

De acuerdo con la ley de la conservación de la carga, si la parte de la carga abandona una superficie cerrada la carga opuesta debe aumentar la misma cantidad. Por ello:

[pic 5]

La ecuación de corriente también puede escribirse como:

[pic 6]

Donde v es el volumen encerrado por S. Por convención se puede adoptar siempre el vector unitario externo normal a la superficie cerrada.

Por lo tanto se puede reescribir como:

[pic 7]

A continuación se demostrara la aplicación de la ecuación de la continuidad con la tasa de flujo. Principalmente se debe saber que se le llama dinámica de fluidos en este tema ya que se hablara de la hidrodinámica (del agua).

Se considera el flujo laminar a través de un tubo o tubería como se muestra en la figura. Primero se determina como cambia la rapidez del fluido cuando se cambia el tamaño del tubo. La tasa del flujo de masa se mide o define como la masa [pic 8]

De fluido que pasa por un tiempo t, Por lo tanto:

Tasa de flujo de masa:

[pic 9][pic 10]

El volumen de fluido que pasa por el área 1 en un tiempo es A1, donde es la distancia que recorre el fluido en el tiempo . Dado que la velocidad del fluido que pasa por el punto 1 es v1 = , la tasa de flujo de masa a través del área A1 es:[pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16]

[pic 17]

Como no hay fluido que fluya en los lados o por fuera de ellos, las tasas de flujo a travez de A1 y A2 deben de ser iguales, Por tanto ya que:

[pic 18]

A esto se le llama como la ecuación de la continuidad. O bien:

[pic 19]

A lo cual se le llama la ecuación de la continuidad de la corriente. Debe tenerse presente que la ecuación de continuidad se obtiene del principio de conservación de la carga y, en esecia, establece que no puede haber acumulación de carga en ninguno de los puntos.

CONCLUSION

http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/djean/index_archivos/Documentos/MF3_Introduccion_a_la_hidrodinamica.pdf