El Proyecto Final Estadisticas.

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Para corroborar esta afirmación se realiza un test de hipótesis de la siguiente forma:

H0: [pic 17]

H1: [pic 18]

Se utiliza el estadístico: [pic 19]

Se rechaza H0 si: [pic 20][pic 21]

Obteniéndose lo siguiente:

[pic 22]

[pic 23]

Dado que se rechaza H0 y se afirma que la campaña “elige vivir sano” ha reducido el consumo de consumen bebidas energéticas altas en químicos artificiales, azúcares refinadas y niveles de sodio por parte de la población joven de Yupilandia.[pic 24]

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2) Verifique que los ingredientes que componen la bebida energética están mezclados en las cantidades correctas.

Los ingredientes principales de las bebidas energéticas son la taurina y cafeína, las cuales deben mantenerse en niveles de 200 mg/porción y 2.500 mg/porción respectivamente según establecen los estándares de la marca. Se considera una porción a 250 cc de bebida.

Junto a esto, se considera que la desviación estándar de ambos ingredientes no debe superar el 5% de la media poblacional establecida según los estándares de calidad exigidos por el mercado. De esta forma la desviación poblacional de la cafeína y taurina contenida en las bebidas energéticas debe ser inferior a 10 mg/porción y 125 mg/porción respectivamente.

Las cantidades de cafeína y taurina esperadas en una bebida energética de la marca son deben mantenerse en los estándares de 200 mg y 2.500 mg por porción respectivamente.

De esta forma se planten las siguientes hipótesis:

- La cantidad media de cafeína de las bebidas energéticas es de 200 mg por porción.

- La cantidad media de taurina de las bebidas energéticas es de 2.500 mg por porción.

- La desviación media de cafeína de las bebidas energéticas es menor a 10 mg por porción.

- La desviación media de taurina de las bebidas energéticas es menor a 125 mg por porción.

Para comprobar las hipótesis anteriormente mencionadas se realiza la inspección de una muestra aleatoria de mil latas de 250 cc de la bebida energética de la marca con el fin de realizar intervalos de confianza para la media y varianza de ambos ingredientes, con un nivel de confianza del 95%, obteniendo los siguientes resultados:

X: milígramos de cafeína por porción de bebida energética de la marca.

Y: milígramos de taurina por porción de bebida energética de la marca.

[pic 25][pic 26][pic 27][pic 28]

[pic 29][pic 30][pic 31]

Como las muestras son grandes, el intervalo de confianza para la media poblacional de mg de cafeína por porción se calcula de la siguiente manera:

[pic 32]

[pic 33]

[pic 34]

Dado que el 200 se encuentra bajo el intervalo, se infiere que la media poblacional de mg de cafeína se encuentra por sobre los estándares de la marca.

Homólogamente se calcula el intervalo de confianza para la media poblacional de la taurina:

[pic 35]

[pic 36]

[pic 37]

Como el 2500 se encuentra dentro del intervalo, se infiere que la media poblacional de mg de taurina se encuentra dentro de los estándares de la marca.

Con el fin de corroborar los resultados se establecen un test de hipótesis para la media poblacional de la cantidad de cafeína en las bebidas de la marca:

H0: H1: [pic 38][pic 39]

Se utiliza el estadístico: [pic 40]

Se rechaza H0 si: [pic 41][pic 42]

Obteniéndose lo siguiente:

[pic 43]

[pic 44]

Dado que se rechaza H0 y se afirma que la media poblacional de la cantidad de cafeína por porción de bebida energética de la marca es diferente a los estándares de esta.[pic 45]

Homólogamente se corroboran los resultados obtenidos con el intervalo de confianza para la cantidad media de taurina en las bebidas de la marca:

H0: H1: [pic 46][pic 47]

Se utiliza el estadístico: [pic 48]

Se rechaza H0 si: [pic 49][pic 50]

Obteniéndose lo siguiente:

[pic 51]

[pic 52]

Dado que no se rechaza H0 y no existe evidencia estadística suficiente para afirma que la media poblacional de la cantidad de taurina por porción de bebida energética de la marca es diferente a los estándares de esta.[pic 53]

Luego se establecen intervalos de confianza para las varianzas poblacionales para corroborar cumplan estándares del mercado:

El intervalo de confianza para la varianza poblacional de mg de cafeína por porción se calcula de la siguiente manera:

[pic 54][pic 55]

[pic 56]

[pic 57]

[pic 58]

[pic 59]

Dado que el 10 se encuentra sobre el intervalo, se infiere que la desviación poblacional de mg de cafeína se encuentra dentro de los estándares de la marca.

El intervalo de confianza para la varianza poblacional de mg de taurina por porción se calcula de la siguiente manera:

[pic 60]

[pic