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En todos los casos vamos a suponer que las muestras se obtienen siguiendo un muestreo aleatorio simple desde poblaciones de tamaño prácticamente infinito, salvo en los problemas 1 y 7, situaciones donde la población es claramente finita.

Enviado por   •  8 de Julio de 2018  •  1.116 Palabras (5 Páginas)  •  548 Visitas

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...

- Calcula la media y la desviación tipo de la distribución muestral de medias con muestras de 9 personas.

- Obtén la media y la desviación tipo de la distribución muestral de proporciones donde las respuestas son mayores a 5 y n=25.

- En un caso de medias aritméticas, la desviación tipo poblacional y el error tipo tienen alguno de estos valores: 0,5 y 5, aunque no se especifica cuál de estos valores se corresponde con la desviación tipo poblacional y cuál con el error tipo. Calcula el tamaño de las muestras utilizadas en la construcción de la distribución muestral, sabiendo que la población se ha considerado como infinita.

- ¿Cuál es el valor del error tipo de proporciones si estamos utilizando muestras de tamaño 36 provenientes de una población infinita y el valor esperado es 0,4?

Soluciones a los problemas 2 a 9

2:

0,497

a) σ = √

= √

= 0,497

b)

σ p =

σ

=

= 0,071

π (1 − π)

0,45 (1 − 0,45)

√n

√49

2

---------------------------------------------------------------

3:

σX̄ = √σn = √1664 = 2

[pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]

4:

σ

= 2 σ ̄

= 2 → n = 4

σ ̄

=

→ σ =

n

σ ̄

n

√n

X p

X p

X p

5:

σ

= 0,4

= 2,8

σ ̄

=

→ σ = σ ̄

n

49

X

√n

X

6:

Como sabemos, una forma cómoda de calcular la varianza en el caso de trabajar con proporciones, donde hemos codificado con unos y ceros los datos (1: se cumple la condición y 0: no se cumple), es multiplicar la proporción por su distancia a 1, es decir:

S 2 = p (1 − p)

σ2 = π (1 − π)

Una forma de plantear el problema desde nuestras habilidades es probar

sistemáticamente varios valores. Lo podemos hacer en la siguiente tabla:

p

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1 – p

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

S2

0,09

0,16

0,21

0,24

0,25

0,24

0,21

0,16

0,09

Hemos trabajado demasiado. Observa que, como es obvio porque p+(1-p)=1, al llegar a p=0,5, ya no es necesario seguir porque 1-p coincide con los valores previos de p y las parejas p & (1-p) se repiten a partir de ese momento. Pero es mejor verlo que explicarlo. Como puedes ver, el valor máximo para la varianza ocurre con p = 1-p = 0,5. Por muchos ensayos que lleves a cabo, incluyendo más decimales, no encontrarás un valor de varianza superior a 0,25 para el trabajo con proporciones. Es, además, intuitivo, puesto que los valores de proporción muy pequeños (cercanos a 0), disminuyen sensiblemente el valor del producto (cercano a 0). Y lo más lejano a 0, es la situación ya indicada de p = 1-p = 0,5.

7:

Xi

fi

Xifi

d2fi

0

4

0

100

2

1

2

...

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