En todos los casos vamos a suponer que las muestras se obtienen siguiendo un muestreo aleatorio simple desde poblaciones de tamaño prácticamente infinito, salvo en los problemas 1 y 7, situaciones donde la población es claramente finita.
Enviado por klimbo3445 • 8 de Julio de 2018 • 1.116 Palabras (5 Páginas) • 488 Visitas
...
- Calcula la media y la desviación tipo de la distribución muestral de medias con muestras de 9 personas.
- Obtén la media y la desviación tipo de la distribución muestral de proporciones donde las respuestas son mayores a 5 y n=25.
- En un caso de medias aritméticas, la desviación tipo poblacional y el error tipo tienen alguno de estos valores: 0,5 y 5, aunque no se especifica cuál de estos valores se corresponde con la desviación tipo poblacional y cuál con el error tipo. Calcula el tamaño de las muestras utilizadas en la construcción de la distribución muestral, sabiendo que la población se ha considerado como infinita.
- ¿Cuál es el valor del error tipo de proporciones si estamos utilizando muestras de tamaño 36 provenientes de una población infinita y el valor esperado es 0,4?
Soluciones a los problemas 2 a 9
2:
0,497
a) σ = √
= √
= 0,497
b)
σ p =
σ
=
= 0,071
π (1 − π)
0,45 (1 − 0,45)
√n
√49
2
---------------------------------------------------------------
3:
σX̄ = √σn = √1664 = 2
[pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]
4:
σ
= 2 σ ̄
= 2 → n = 4
σ ̄
=
→ σ =
√
n
σ ̄
→
√
n
√n
X p
X p
X p
5:
σ
√
= 0,4
√
= 2,8
σ ̄
=
→ σ = σ ̄
n
49
X
√n
X
6:
Como sabemos, una forma cómoda de calcular la varianza en el caso de trabajar con proporciones, donde hemos codificado con unos y ceros los datos (1: se cumple la condición y 0: no se cumple), es multiplicar la proporción por su distancia a 1, es decir:
S 2 = p (1 − p)
σ2 = π (1 − π)
Una forma de plantear el problema desde nuestras habilidades es probar
sistemáticamente varios valores. Lo podemos hacer en la siguiente tabla:
p
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1 – p
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
S2
0,09
0,16
0,21
0,24
0,25
0,24
0,21
0,16
0,09
Hemos trabajado demasiado. Observa que, como es obvio porque p+(1-p)=1, al llegar a p=0,5, ya no es necesario seguir porque 1-p coincide con los valores previos de p y las parejas p & (1-p) se repiten a partir de ese momento. Pero es mejor verlo que explicarlo. Como puedes ver, el valor máximo para la varianza ocurre con p = 1-p = 0,5. Por muchos ensayos que lleves a cabo, incluyendo más decimales, no encontrarás un valor de varianza superior a 0,25 para el trabajo con proporciones. Es, además, intuitivo, puesto que los valores de proporción muy pequeños (cercanos a 0), disminuyen sensiblemente el valor del producto (cercano a 0). Y lo más lejano a 0, es la situación ya indicada de p = 1-p = 0,5.
7:
Xi
fi
Xifi
d2fi
0
4
0
100
2
1
2
...