Energía (trabajo de fuerza).

...

- En primer lugar, el principio de acción estacionaria está ligado a la existencia de una función potencial, cuya existencia no requiere en el principio de d'Alembert.

- En segundo lugar, el principio de acción se presta a interpretaciones filosóficas y teleológicas que no le gustaban a Lagrange.

Finalmente cabe señalar que el principio de d'Alembert es peculiarmente útil en la mecánica de sólidos donde puede usarse para plantear las ecuaciones de movimiento y cálculo de reacciones usando un campo de desplazamientos virtuales que sea diferenciable. En ese caso el cálculo mediante el principio de D'Alembert, que también se llama en ese contexto principio de los trabajos virtuales es ventajoso sobre el enfoque más simple de la mecánica newtoniana.

4.3. Energía Potencial

Def. de EP, energía determinada por la posición de los cuerpos

La energía potencial posee un cuerpo debido a su posición (altura sobre el suelo). Todos los sistemas almacenan energía y pueden utilizarla en cualquier momento para realizar un trabajo

Formulas

[pic 9] o también U = Wh = m.g.h

En la mecanica hay dos tipos de energia

Energia cinetica K: energia que tiene un cuerpo en virtud de su movimiento

Energia potencial U: energia que tiene un sistema en virtud de su posicion o condicion.

La energia se expresa en si mismo como una forma de trabajo. La energia potencial implica que debe haber una potencial para realizar trabajo.

Dar ejemplo de la pag. 154

Ejemplo: una caja de herramienta de 1.2 kg se encuentra a 2 m por encima de una mesa que está a la vez a 80 cm del piso. Determine la energía potencial respecto a la parte superior de la masa y respecto al piso.

Plan: la altura por encima de la mesa y la altura arriba del piso son los dos tipos de referencia de la energía potencial. El producto del peso por la altura dará la energía potencial respecto a ellos.

U=m.g.h = (1.2 kg) (9.80 m/s2) (2 m) = 23.52 J La energía potencial respecto a la parte superior de la mesa

U=mgh = mg (2m + 0.80 m)

= (1.2. kg) (9.80 m/s2) (2.8 m) = 32.9 J

= 32.9 J La altura total en el segundo caso es la suma de la altura de la parte superior de la mesa a partir del piso y la altura de la caja de herramientas por encima de la mesa

Nota importante: kilogramos, metros y segundos son las únicas unidades de masa, longitud y tiempo que pueden ser congruentes con la definición de Joule

Ejercicio 2. Una unidad comercial de aire acondicionado de 300 kg es elevada por medio de la cadena de montacargas hasta que su energía potencial es de 26 kJ con relación al piso. ¿Cuál es la altura arriba de este?.

Tenemos que U = 26 kJ ò 26,000 J y que m = 300 kg

U = mgh se sustituye h= U = ____26,000 J______ = 8.84 m

mg (300 kg) (9.80 m/s2)

4.4. Energía cinética

Definición de energía cinética, la capacidad de realizar un trabajo por medio del movimiento de un cuerpo.

Esta energía depende de la masa y de la velocidad según la ecuación. Con la cual un cuerpo de masa m que lleva una velocidad v posee energía.

FORMULAS

[pic 10] ò K = 1/2mv2

[pic 11]

Ejemplo 1: Calcular la energía cinética de un mazo de 4 kg en el instante en que su velocidad es de 24 m/s

Datos

M= 4 kg

v= 24 m/s2

K = ½ mv2

K = ½ (4 kg) (24 m/s)2 =

K = ½ (4 kg) (576 m/s) = 1152 J

Ejemplo 2. Calcular la energía cinética de un automóvil de 3,200 lb que viaja a 60 mi/h (88 ft/s)

Plan: como se describe el peso del auto en unidades de Sistema Inglés, dividir entre la gravedad para hallar su masa. Después calcular la energía cinética como siempre.

K = ½ mv2 = ½ (W/g)v2

K = ( ½ )( 3200 lb) (88 ft/s)2 =

32 ft /s2

K= (1/2) (100 lb) (7744ft) = 387200 lb.ft= 3.87 x 105 ft . lb =

Nota: g=9.80 m/s2, (g=32.00 ft/s2 SUEU Sistema de unidades de estados unidos)

La gravedad es por experimentación científica Newton

[pic 12]

4.5. Principio de la conservación de la energía

La energía es la capacidad para realizar un trabajo

[pic 13]

Cuando la rapidez es relativamente baja tiene lugar un intercambio entre las energías potencial y cinéticas.

Por ejemplo un masa m a una altura h y luego se deja caer. Como se aprecia en la figura. Una fuerza externa ha incrementado la energía del sistema, dando como resultado una energía potencial U=mgh en el punto más alto. Esta es la energía total disponible para el sistema y no puede modificarse a menos que se enfrente a una fuerza de resistencia externa.

En la medida que la masa (objeto o cuerpo) cae, su energía potencial disminuye debido a que se reduce la altura sobre el piso

[pic 14]

Si no hay fricción la energía total (U + K) es constante. Es decir es la misma en la parte superior, a la mitad y en la parte inferior o en cualquier punto de la trayectoria.

La energía potencial sigue transformándose en energía cinética hasta que la masa llega al piso (h = 0)

K = energía