Equivalencia lógica: Las leyes de la lógica

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- Demuestre mediante Algebra de proposiciones:

- [(p ∨ q)∧ ~ p]⇔ (~ p ∧ q)

- [~ (p ∨ q) ∨ (~ p ∧ q)]⇔~ p

- [p ⇒ (q ∧ r)]⇔[(p ⇒ q) ∧ (p ⇒ r)]

- Usando los datos proporcionados en cada caso, obtenga el valor veritativo pedido:

- Si se sabe que: p ∧ q es V y además r ∧ p es F, determine el valor de (r ∨ q) ⇒ (r ∧ q) Resp. F

- Sabiendo que: p⇒q es F, r ∧ p es F, determine el valor veritativo de

- p⇔r Resp. F

- ~ [p ∧ (~ r)] Resp. F

- De la falsedad de (p⇒~ q) ∨ (~ r⇒s) deduzca el valor veritativo de

i) (~ p∧ ~ q) ∨ (~ q) Resp. F ii) [(~ r ∨ q) ∧ q]⇔[(~ q ∨ r) ∧ s] Resp. F

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iii) (p ⇒ r) ⇒[(p ∨ q) ∧ (~ q)] Resp. V

- Use tablas de verdad para clasificar las siguientes proposiciones como: Tautología, Contradicción o Contingencia

- [(p ∨ q) ⇒ q]⇒ (~ p ∨ q)

- b) (p ⇒ q) ⇒[(p ∧ r) ⇒ (q ∧ r)]

- ~ [(~ p ⇒ q)∧ ~ (p ∧ q)]∧ q

- [(p ⇒ q) ∧ (q ⇒ r)]⇒ (p ⇒ r)

- Si p↓q significa “ni p y ni q” ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son tautologías?

- [(p↓q) ↓ (q↓ p)]⇔ (p∨q)

- ~ (p∧q) ⇔ p↓q

- (p↓q) ⇔~ (p∨q)

- ~ (p↓q) ⇔ p∨q

- Sabiendo que la proposición compuesta ~ p[pic 12] es verdadera,

determine el valor de verdad de [~ p ⇒ (~ r ∨ q)]∨ s Resp. V

- Demuestre mediante Algebra de proposiciones:

- [(p ∨ q)∧ ~ p]⇔ (~ p ∧ q)

- [~ (p ∨ q) ∨ (~ p ∧ q)]⇔~ p

- [p ⇒ (q ∧ r)]⇔[(p ⇒ q) ∧ (p ⇒ r)]

- Demuestre que cada uno de los siguientes argumentos es válido (es decir, que la proposición es una tautología), usando el álgebra de proposiciones.

- [(p ⇒ q) ∧ p]⇒ q

- [(p ⇒ q) ∧ (~ p)]⇒~ p

- [(p ⇒ q) ∧ (q ⇒ r)]⇒ (p ⇒ r)

- [(p ∨ q) ∧ (~ p)]⇒ q

- (p ∧ q) ⇒ p , (p ∧ q) ⇒ q

- p ⇒ (p ∨ q)

Además, identifique cada una de las siguientes “frases” con alguno de los argumentos anteriores

i) José tiene un cuaderno o un lápiz , José no tiene un cuaderno , por lo tanto,

José tiene un lápiz ii) Si José gana el concurso entonces obtendrá una beca , José ganó el concurso, por lo tanto, José obtendrá la beca

- Si José gana el concurso entonces obtendrá una beca , José no obtuvo la beca, por lo tanto, José no ganó el concurso

- Todos los monos son desordenados, luego, los monos son desordenados o son peludos

- Si no llueve entonces se perderá la cosecha, si se pierde la cosecha entonces no se podrá cancelar la deuda entonces , si no llueve, no se podrá cancelar la deuda

- Ningún estudiante es ocioso y María es una excelente bailarina, luego, ningún estudiante es ocioso

- Para las proposiciones primitivas p,q¿existe una proposición mas sencilla para expresar la proposición compuesta (p ∨ q) ∧ (~ p ∧ q)?

- La proposición ~ {~ [(p ∨ q) ∧ r]∨ ~ q} contiene cuatro apariciones de

proposiciones primitivas, tres símbolos de negación y tres conectivos. Determine una proposición equivalente más sencilla Resp q ∧ r

- Use reglas de sustitución (equivalencia lógica) para verificar que

[p ⇒ (q ∨ r]⇔ [(p∧ ~ q) ⇒ r]

11) Escriba los pasos y las razones para establecer las siguientes equivalencias logicas

a) p ∨[p ∧ (p ∨ q)]⇔ p

b) p ∨ q ∨ (~ p∧ ~ q ∧ r) ⇔ p ∨ q ∨ r c) [(~ p∨ ~ q) ⇒ (p ∧ q ∧ r)]⇔ p ∧ q

- Sean p,q,r proposiciones primitivas. Encuentre una forma de la contrapositiva de p ⇒ (q ⇒ r) con:

- solo una aparición del conectivo ⇒

- sin que aparezca el conectivo ⇒

p

p →~ q

- Establezca la validez del siguiente argumento

~ q →~ r

[pic 13]

∴ ~ r

p → r

~ p → q

- Establezca la validez del siguiente argumento

q → s

[pic 14]

∴ ~ r → s

p → r

r → s t∨ ~ s

- Establezca la validez del siguiente argumento .

~ t ∨ u

~ u

∴ ~ p

Indicación. Use Modus Tollens, silogismo, equivalencia lógica ~ a ∨ b ⇔ a ⇒ b

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