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Evidencia 1 Programación lineal y método simplex

Enviado por   •  10 de Diciembre de 2017  •  1.018 Palabras (5 Páginas)  •  98 Visitas

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[pic 3]

Tres rectas cruzan el óptimo.

Aquí el punto esta sobre determinado y se concluye que una de las restricciones es redundante.

- Óptimos alternativos. Cuando una función objetivo llega a ser paralela a una restricción no acotada ósea que se satisface por medio de una solución óptima, la función objetivo tomara el mismo valor en diferentes puntos de la solución.

Ejemplo:

Maximizar z = 2x1 + 4x2

Sujeto a

x1 + x2 5

x1 + x2 4

x1, x2³> 0

[pic 5][pic 6][pic 4]

[pic 7]

El método simplex sólo determinara los puntos extremos B y C. Asi pues Matemáticamente podemos determinar todos los puntos (x1, x2), del segmento de recta BC, como un promedio ponderado no negativo de los puntos B y C.

B: x1 =0, x2=5/2

C: X1=3, x2=1

- Solución no acotada. Los valores de las variables pueden incrementarse indefinidamente en algunos modelos sin violar las restricciones, lo cual quiere decir que el espacio de la solución es no acotado y dará como resultado que el valor objetivo aumentara o disminuirá según sea el caso. En estos casos esto solo indica que el modelo está mal construido.

Ejemplo:

Maximizar z = 2x1 + x2

Sujeto a

x1 - x2 10

2x1 40

x1, x2 > 0

Iteración inicial

[pic 8]

[pic 9]

Este problema no tiene solución acotada ya que nos podemos dar cuenta en la gráfica que el espacio de soluciones no está acotado en relación de x2 y el valor de z puede ir creciendo de forma indefinida.

- Solución no factible. Cuando las restricciones no se satisfacen unas a otras, quiere decir que el modelo no tiene una solución factible, pero esta situación nunca puede ocurrir ya que las holguras dan una solución factible. Por lo tanto un espacio no factible indica que el modelo esta mal formulado.

Ejemplo:

Maximizar z = 3x1 + 2x2

Sujeto a

2x1 + x2 £ 2

3x1 + 4x2 ³ 12

x1, x2 ³ 0

[pic 11][pic 10]

[pic 13][pic 12]

La tabla muestra que la variable artificial es positiva en la solución óptima, por lo tanto el espacio de soluciones es no factible como se muestra en la gráfica.

Conclusión

Como conclusión tenemos que el método grafico suele utilizarse para resolver modelos con solo dos variables, mientras que el método simplex ayuda a resolver modelos más complejos ya que conforme van pasando las iteraciones se va acercando más a la función objetivo.

Aunque el método simplex pudiese ser más complejo y más tardado al momento de resolverlo en comparación al gráfico, es más eficiente al momento de resolver un gráfico, en resumen el aprender el método grafico nos ayudara a tener una mejor comprensión del método simplex.

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