Evidencia 1 fundamentos matematicos

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La tasa de reproducción es proporcional a la población existente

La tasa de reproducción es proporcional a la cantidad de recursos disponibles

Escribe la ecuación diferencial logística propuesta por Pierre-Francois Verhulst e indica lo que representan sus variables:

Ecuación diferencial:[pic 16]

- r= Tasa de crecimiento

P= Poblacion

t= Tiempo

K= Capacidad de persistencia

- Integra la ecuación diferencial logística utilizando el método de fracciones parciales para encontrar la función logística de crecimiento de población con respecto al tiempo.

Parte 3:

- Busca información en Internet acerca de las investigaciones de Frank Fenner y escribe un resumen de tu lectura.Frank Fenner fue un médico el cual superviso la erradicación de la viruela de forma mundial, y el control de plaga de conejos en Australia. Recibió numerosos premios por sus aportes.

- ¿Cuál es la máxima población que la Tierra puede alimentar con una agricultura de alta tecnología (capacidad de carga de la Tierra)?Aproximadamente la Tierra es capaz de alimentar a unas 10.000 millones de personas.

- ¿Cuál es la población mundial en el año 2000?

En el 2000, la población mundial alcanzó los 6.100 millones y está creciendo a un ritmo anual de 1,2 por ciento, o 77 millones de personas al año.

- ¿Cuál es la población mundial en el año 2010?La población alcanzo a más de 6000 millones en el año 2000, y el 30 de octubre de 2011 se alcanzaron los 7000 millones (aproximadamente).

Parte 4:

Para determina la posible veracidad de la afirmación de Frank Fenner toma en cuenta los resultados anteriores, parte 2 y 3. Resuelve el siguiente problema:

Si la población mundial sigue un modelo logístico, plantear y resolver la ecuación que la representa y utilizarla para determinar: ¿Dentro de cuántos años la población mundial será de 29,000 millones de personas?

Sugerencia: para plantear y resolver la ecuación de población mundial que sigue el modelo logístico, debes calcular con los datos de la capacidad de carga de la Tierra, de la población en el año 2000 y en el año 2010, los valores de las tres constantes de la ecuación logística (son tres pares ordenados de datos tipo x, y). Plantearás 3 ecuaciones y tendrás 3 incógnitas. Resuelve el sistema y finalmente sustituye estos valores en la función logística y úsala para responder la pregunta planteada.

¿Dentro de cuántos años la población será de 29,000 millones de personas?

Primero que nada, si la población tiene un límite máximo de integrantes, entonces el modelo logístico daría resultados negativos, ya que tiene su factor limitante K.

Para ver en cuanto tiempo llegaría, hagamos una lógica irreal y distinta.

[pic 17]

Donde P es la población total, Pi es la población inicial, N es la cantidad de bebes nacidos por año, M es la tasa de mortalidad anual, t es el tiempo, y F es el factor de cambio anual.

Según la http://datos.bancomundial.org/ la tasa de nacimientos cada 1000 personas del ultimo año fue de 19325, y la tasa de mortalidad de 7743. La razón de cambio anual de nacimientos seria del 2% mientras que de la mortalidad del 1,2%. Entonces

(Tomemos todo expresado en millones)

29000 = 7000 + (19,325 x 1,02 – 7,743 x 0,9985) X

X= 145 Años aprox.

Según la página del banco mundial.

Y=nacimientos por cada individuo

X= años

[pic 18]

Y=muertes por cada individuo

X= años

[pic 19]