Evidencia 2 fundamentos matematicos

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A(X+1)2 + BX + CX (X+1) = 5X2+20X+6

A(X2+2X+1)+BX+CX+(X+1)

AX2+2AX+A+BX+CX2+CX = 5X2+20X+6

A+C=5 6 + C =5 C = 5-6 C= -1

2A+B+C = 20 2(6)+B+ (-1)=20 12 + B -1 = 20

B=20-12+1 B= 9

A = 6

5X2+20X+6 = A B C[pic 38][pic 39][pic 40][pic 41]

X3 +2X2+ X X (X+1)2 (X + 1)1

5X2+20X+6 = ∫ 6 ∫ 9 ∫ -1[pic 42][pic 43][pic 44][pic 45]

X3 +2X2+ X X (X+1)2 (X + 1)1

∫ 6X-1 ∫ 9(X+1)-2 ∫ -1(X + 1)-1

∫ 6 ln X 9 ∫ X 1 ∫ -1 ln |X+1| + C[pic 46][pic 47]

(2X+2)3 X

Nota: si el grado de los polinomios P y Q son iguales o se cumple que grado P > grado Q, entonces de debe efectuar la división de polinomio y después utilizar fracciones parciales.

- [pic 48]

Efectúa la división de polinomio:

[pic 49] X2 – 2X - 8[pic 50][pic 51]

2X3-4X2-15X+5 2X

-2X3+4X2 +16X [pic 52]

X + 5

- Factoriza el denominador para identificar qué tipo de factores son:___________________

- Escribe la función como la suma de fracciones parciales

- Encuentra el valor de las constantes A, B, C, D, etc. y resuelve la integral.

Parte 2:

Suponiendo que la población mundial sigue un modelo logístico, busca información de la ecuación diferencial que representa la razón de cambio de esta población y responde a las preguntas (utiliza Biblioteca Digital para asegurar que son fuentes confiables. Incluye las fuentes consultadas):

- ¿Para qué se utiliza el modelo logístico?sirve para calcular el crecimiento de la población de algún lugar específico tomando en cuenta el número de muertes y de nacimientos, este modelo a diferencia del crecimiento exponencial, se apega más a la realidad.____________________________________________

- Escribe la ecuación diferencial logística propuesta por Pierre-Francois Verhulst e indica lo que representan sus variables:

Ecuación diferencial:

dN= r N (1-N)

dt K [pic 53][pic 54]

Variables:

N (t) representa al número de individuos en el tiempo.

R= es la tasa de crecimiento intrínseca

K es la capacidad de carga

- Integra la ecuación diferencial logística utilizando el método de fracciones parciales para encontrar la función logística de crecimiento de población con respecto al tiempo.

N (t)= 1 * dN = r [pic 55][pic 56]

N (1- N) dt[pic 57]

K

A + B = 1[pic 58][pic 59][pic 60]

N 1 – N N (1-N)[pic 61][pic 62]

K K

A – A N + BN[pic 63]

K = 1 + 0 N[pic 64][pic 65]

N (1-N) N (1-N)[pic 66][pic 67][pic 68]

K K

A = 1 1 + B = 0 B = 1 [pic 69][pic 70]

K K[pic 71][pic 72]

1 + 1 * dN = r [pic 73][pic 74][pic 75]

N K dt[pic 76]

1 - N/K

Ln | N | - ln | 1 – n/k | + C1 = r t + C2

Parte 3:

- Busca información en Internet acerca de las investigaciones de Frank Fenner y escribe un resumen de tu lectura.Este famoso científico destacado por sus investigaciones y la erradicación del virus de la viruela, tiene pronosticado que la raza humana se extinguirá dentro de 100 años, debido a la sobrepoblación y a la explotación indiscriminada de los recursos naturales.

Afirma que la raza humana no será capaz de revertir esta situación debido a que durante miles de años se ha dedicado a explotar de manera exagerada los recursos que el planeta ofrece, compara su predicción con un evento similar ocurrido en la isla de Pascua, el cual debido a las mismas razones esta raza se extinguió totalmente en el siglo XIX.

- ¿Cuál es la máxima población que la Tierra puede alimentar con una agricultura de alta tecnología (capacidad de carga de la Tierra)?entre nueve y diez mil millones de habitantes como límite, para que la tierra pueda alimentar con una agricultura de alta tecnología.

- ¿Cuál es la población mundial en el año 2000?